题目内容
某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动．如图所示，材料表面上方矩形区域PP'N'N充满竖直向下的匀强电场，宽为d；矩形区域NN′M′M充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，长为3s，宽为s；NN'为磁场与电场之间的薄隔离层．一个电荷量为e、质量为m、初速为零的电子，从P点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%，最后电子仅能从磁场边界M'N'飞出．不计电子所受重力．
（1）求电子第二次与第一次圆周运动半径之比；
（2）求电场强度的取值范围；
（3）A是M′N′的中点，若要使电子在A、M′间垂直于AM′飞出，求电子在磁场区域中运动的时间．
（1）求电子第二次与第一次圆周运动半径之比；
（2）求电场强度的取值范围；
（3）A是M′N′的中点，若要使电子在A、M′间垂直于AM′飞出，求电子在磁场区域中运动的时间．
（1）设圆周运动的半径分别为R1、R2、…Rn、Rn+1…，第一和第二次圆周运动速率分别为v1和v2，
动能分别为Ek1和Ek2
由：Ek2=0.81Ek1
R1=
| mv1 |
| Be |
| mv2 |
| Be |
Ek1=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
得：R2：R1=0.9：1
（2）设电场强度为E，第一次到达隔离层前的速率为v′，根据能量关系有：
eEd=
| 1 |
| 2 |
0.9×
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| v | 21 |
R1≤s
得：E≤
| 5B2es2 |
| 9md |
又由：Rn=0.9n-1R1
2R1（1+0.9+0.92+…+0.9n+…）=3s
得：E＞
| B2es2 |
| 80md |
电场强度的取值范围为
| B2es2 |
| 80md |
| 5B2es2 |
| 9md |
（3）设电子在匀强磁场中，圆周运动的周期为，运动的半圆周个数为n，运动总时间为t
由题意，有：
| 2R1(1-0.9n) |
| 1-0.9 |
R1≤s
Rn+1=0.9nR1
Rn+1≥
| s |
| 2 |
得：n=2
由题意知，电子在磁场中做了2个半圆和一个
| 1 |
| 4 |
由：T=
| 2πm |
| eB |
得：t=2×
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 5πm |
| 2eB |
答：（1）电子第二次与第一次圆周运动半径之比是0.9：1．
（2）电场强度的取值范围是
| B2es2 |
| 80md |
| 5B2es2 |
| 9md |
（3）电子在磁场区域中运动的时间是
| 5πm |
| 2eB |
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的中点，若要使电子在A、
间垂直于A