Question

1．如图所示，R₁=2Ω，R=3Ω，电流表示数为2A，则MN间的电阻为6Ω，MN两端的电压为122.9V．

Answer 1

分析 根据串并联电路求出各环对应的电流，电阻，然后依次向左求出电路中的总电阻总电流，根据欧姆定律求的总电压

解答 解：标出几个特殊点如图
串联电路中电阻等于各个电阻之和
R₁₂=R+2R₁=7Ω
并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和
${R}_{34}=\frac{{R}_{12}R}{{R}_{12}+R}=\frac{7×3}{7+3}Ω=2.1Ω$
由I=$\frac{U}{R}$可得
U₁₂=IR₁₂=2×7V=14V
并联电路中各支路电压相等，
通过中间电阻R的电流为$I′=\frac{{U}_{12}}{R}=\frac{14}{3}A$
并联电路中总电流等于各支路电流之和；
${I}_{3}={I}_{4}={I}_{1}+I′=\frac{20}{3}A$
同理R₅₆=2R₁+R₃₄=6.1Ω
${U}_{56}=I{R}_{56}=\frac{20}{3}×6.1V=\frac{122}{3}V$
通过最左侧的电流为
$I″=\frac{{U}_{56}}{R}=\frac{\frac{122}{3}}{3}A=\frac{122}{9}A$
${I}_{7}={I}_{8}={I}_{3}+I″=\frac{182}{9}A$
${R}_{78}=\frac{{R}_{56}R}{{R}_{56}+R}=\frac{6.1×3}{6.1+3}Ω=\frac{18.3}{9.1}Ω$
MN间电阻为R_MN=2R₁+R₅₆=6Ω
MN两端电压为${U}_{MN}={I}_{7}×{R}_{MN}=\frac{182}{9}×\frac{547}{91}Ω=122.9Ω$
故答案为：6Ω，122.9V

点评 本题主要考查了串并联电路和欧姆定律的应用，理清各电阻间的关系是解题关键