Question

如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域。半径为R、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内，直径AB垂直于水平虚线MN，圆心O恰在MN的中点，半圆管的一半处于电场中，一质量为，可视为质点的带正电小球从半圆管的A点由静止开始滑入管内，小球从B点穿出后，能够通过B点正下方的C点。重力加速度为g，小球在C点处的加速度大小为。求：

（1）小球在B点时，对半圆轨道的压力大小；

（2）虚线框MNPQ的高度和宽度应满足的条件。

Answer 1

（1）小球在C点时，加速度为，则

得电场力：

从A到B运用动能定理：

得：

在B点运用向心力公式：

得：

（2）从B点小球做曲线运动，将运动分解为：

①水平方向，匀减速直线运动

，

得：；

因为，故电场的宽度大于2R；

②竖直方向，自由落体运动

          得：

故电场的高度大于2.5R。