题目内容

如图甲所示，在坐标系xoy平面内的第一象限，有一匀强磁场和竖直向下的匀强电场（图中未画出）．电场强度大小E=0.5N/s，磁感应强度大小恒为B=5T，方向垂直xoy平面，且随时间做周期相变化，变化规律如图乙所示，规定垂直xoy平面向里为磁场的正方向．一质量为m=0.4kg，电荷量q=-8C的带点小球，以初速度v0=5m/s从y轴上的P点沿x轴正方向开始运动．已知P点到原点O的距离H=8cm，不计磁场变化可能产生的一切其他影响，g=10m/s2．
（1）求小球离开第一象限时的位置坐标
（2）如果在小球离x轴的高度下降h=3cm后撤去电场，求小球到达x轴时的速率（可用根号表示）．
（1）小球所受重力G=mg=0.4×10N=4N，方向竖直向下，电场力F=qE=4N，方向竖直向上，则小球做匀速圆周运动．
则qv0B=m
v20
R
，得，R=
mv0
qB

代入解得，R=5cm
小球圆周运动的周期T=
2πm
qB
=2π×10-2s，小球圆周运动的周期等于磁场感应强度变化的周期，则小球的运动轨迹如图．
图中，y=H-R=3cm，sinθ=
y
R
=
3
5
，cosθ=
4
5

小球离开第一象限时的位置横坐标x=R+R（1-cosθ）=6cm
所以小球离开第一象限时的位置坐标为（6cm，0）
（2）在小球离x轴的高度下降h=3cm后撤去电场，小球受到重力和洛伦兹力作用，洛伦兹力不做功，由机械能守恒得
mg（H-h）=
1
2
mv2-
1
2
m
v20

代入解得，v=
26
m/s
答：
（1）小球离开第一象限时的位置坐标为（6cm，0）．
（2）如果在小球离x轴的高度下降h=3cm后撤去电场，小球到达x轴时的速率为
26
m/s．
练习册系列答案
相关题目
如图（甲）所示，A、B两导体板平行放置，在t=0时将电子从A板附近由静止释放（电子的重力忽略不计）。若在A、B两板间分别加四种电压，它们的UAB—t图线如图（乙）所示。其中可能使电子到不了B板的是
如图所示，AB为固定在竖直平面内粗糙倾斜轨道，BC为光滑水平轨道，CD为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，且AB与BC通过一小段光滑弧形轨道相连，BC与弧CD相切．已知AB长为L=10m，倾角θ=37°，BC长s=
35
9
m，CD弧的半径为R=
25
12
m，O为其圆心，∠COD=143°．整个装置处在水平向左的匀强电场中，电场强度大小为E=1×103N/C．一质量为m=0.4kg、电荷量为q=+3×10-3C的物体从A点以初速度vA=15m/s沿AB轨道开始运动．若物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ=0.2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，物体运动过程中电荷量不变．求
（1）物体在AB轨道上运动时，重力和电场力对物体所做的总功；
（2）物体能否到达D点；
（3）物体离开CD轨道后运动的最高点相对于O点的水平距离x和竖直距离y．
如图所示，在xoy平面中第一象限内有一点P（4，3），OP所在直线下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，OP上方有平行于OP向上的匀强电场，电场强度E=100V/m．现有质量m=1×10-6kg，电量q=2×10-3C带正电的粒子，从坐标原点O以初速度v=1×103m/s垂直于OP方向射入磁场，经过P点时速度方向与OP垂直并进入电场，在经过电场中的M点（图中未标出）时的动能为O点时动能的2倍，不计粒子重力．求：
（1）磁感应强度的大小；
（2）OM两点间的电势差；
（3）M点的坐标及粒子从O运动到M点的时间．
如图所示，矩形平行金属板M、N之间的间距是板长的
2
3
3
倍，PQ为两板的对称轴线，当板间加有自M向N的匀强电场时，以某一速度自P沿PQ飞进的带电粒子（重力不计），经时间△t，恰能擦M板右端飞出，现用垂直纸面的匀强磁场取代电场，上述带电粒子仍以原速度沿PQ飞进磁场，恰能擦N右端飞出，则
（1）带电粒子在板间磁场中运动多长时间？
（2）若把上述电场、磁场各维持原状叠加，该带电粒子进入电磁场时的速度是原速度的几倍才能沿PQ做直线运动？
如图所示，BC是半径为R的1/4圆弧形光滑绝缘轨道，轨道位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E．现有一质量为m的带电小滑块（体积很小可视为质点），在BC轨道的D点释放后可以静止不动．已知OD与竖直方向的夹角为α=37°，随后把它从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为u=0.25，且tan37°=0.75．求：
（1）画出带电小滑块在D点的受力；
（2）滑块甲的带电量q1和带电种类；
（3）滑块下滑通过B点时的速度大小vB；
（4）水平轨道上A、B两点之间的距离L．
如图所示，ABCD为表示竖立放在场强为E=104V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A为水平轨道的一点，而且
.
AB
=R=0.2m，把一质量m=100g、带电q=10-4C的小球，放在水平轨道的A点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动．（g=10m/s2）
求：
（1）它到达C点时的速度是多大？
（2）它到达C点时对轨道压力是多大？
（3）小球所能获得的最大动能是多少？
如图所示，两块平行金属板MN间的距离为d，两板间电压u随时间t变化的规律如右图所示电压的绝对值为U0．t=0时刻M板的电势比N板低．在t=0时刻有一个电子从M板处无初速释放，经过1.5个周期刚好到达N板．电子的电荷量为e，质量为m．求：
（1）该电子到达N板时的速率v．
（2）在1.25个周期末该电子和N板间的距离s．
图所示为伦琴射线管的示意图，K为阴极钨丝，发射的电子初速度为零，A为对阴极（阳极），当A、K间加直流电压U=30kV时，电子被加速打到对阴极A上，使之发出伦琴射线，设电子的动能全部转化为伦琴射线的能量，试求：
（1）电子到达对阴极的速度是多大？
（2）由对阴极发出的伦琴射线的最短波长是多大？
（3）若AK间的电流为10mA，那么每秒钟对阴极最多能辐射出多少个伦琴射线光子？
（电子电量e=1.6×10-19C，质量m=0.91×10-30kg，普朗克常量h=6.63×10-34J?s）

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