题目内容

图所示为伦琴射线管的示意图,K为阴极钨丝,发射的电子初速度为零,A为对阴极(阳极),当A、K间加直流电压U=30kV时,电子被加速打到对阴极A上,使之发出伦琴射线,设电子的动能全部转化为伦琴射线的能量,试求:
(1)电子到达对阴极的速度是多大?
(2)由对阴极发出的伦琴射线的最短波长是多大?
(3)若AK间的电流为10mA,那么每秒钟对阴极最多能辐射出多少个伦琴射线光子?
(电子电量e=1.6×10-19C,质量m=0.91×10-30kg,普朗克常量h=6.63×10-34J?s)
(1)由动能定理得
1
2
mv2=eU,所以v=
2eU
m

代入数据得:v≈1.0×108m/s
(2)因为
1
2
mv2=eU=hν=h
c
λ

所以λ=
hc
eU
≈4.1×10-11m
(3)n=
It
e
=
10×10-3×1
1.6×10-19
个=6.25×1016
答:(1)电子到达对阴极的速度是1.0×108m/s;
(2)由对阴极发出的伦琴射线的最短波长是4.1×10-11m;
(3)若AK间的电流为10mA,那么每秒钟对阴极最多能辐射出6.25×1016个伦琴射线光子.
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