题目内容

如图所示,ABCD为表示竖立放在场强为E=104V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道,其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆环,轨道的水平部分与半圆环相切A为水平轨道的一点,而且
.
AB
=R=0.2m,把一质量m=100g、带电q=10-4C的小球,放在水平轨道的A点上面由静止开始被释放后,在轨道的内侧运动.(g=10m/s2
求:
(1)它到达C点时的速度是多大?
(2)它到达C点时对轨道压力是多大?
(3)小球所能获得的最大动能是多少?
(1)设小球在C点的速度大小是Vc,则对于小球由A→C的过程中,应用动能定律列出:
qE.2R-mgR=
1
2
mv2c
-0
,解得
vc
=
4qER-2mgR
m
=2m/s
故小球到达C点时的速度为2m/s.
(2)小球在C点时受力分析如图,应满足
Nc
-qE=
mv2c
R
,解得
Nc
=3N,由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力为3N.
故小球到达C点时对轨道的压力大小为3N.

(3)由mg=qE=1N,可知小球受到合力的方向垂直于B、C点的连线BC指向圆心O,所以“等效最低点”在BC的中点E,
设小球的最大动能为
Ekm
,由动能定理可得
Ekm
=qER(1+sin45°)+mgR(1-cos45°)
解得
Ekm
=
2
5
J

故小球所能获得的最大动能为
2
5
J.
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