Question

15．如图1所示的截面为同心圆环的直导电材料，电阻约为100欧姆，欲测量该样品的内径，但内径太小无法直接测量．现提供以下实验器材：
A、20等分刻度的游标卡尺；
B、螺旋测微器
C、电流表A₁（量程为50mA，内阻r₁=100欧姆）
D、电流表A₂（量程为100mA，内阻r₂约为40欧姆）
E、滑动变阻器R₁（0-10欧姆，额定电流2A）
F、直流电源E（12V，内阻约为100欧姆）
G、上述导电材料R₂（长约为3cm，电阻约为100欧姆）
H、开关一只，导线若干

用上述器材设计一个尽可能精确测量该样品内径d的实验方案，回答下列问题：
①用游标卡尺测得该样品的长度如图2所示，其求数L=3.015cm，用螺旋测微器测得该样品的外径D如图3所示，则D=3.205mm．
②请在图4中画出设计的实验电路图，并标明所选择器材的字母代号．
③用已知的物理和所测得的物理的符号表示样品的内径d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρL（{I}_{D}-{I}_{C}）}{π{I}_{C}{r}_{C}}}$．

Answer 1

分析 对本题设计测量电路的关键是，考虑D电流表满偏电流大于C电流表的满偏电流，同时C电流表的内阻是定值，因此可以求出C电流表两端的实际电压，从而可将C电流表当做电压表而求出样品两端的电压．

解答 解：（1）游标卡尺读数为L=30mm+3×0.05mm=30.15mm=3.015cm，螺旋测微器测得该样品的外径d=3mm+20.5×0.01mm=3.205mm
（2）因两个电流表中，D电流表的满偏电流大于C电流表的满偏电流，又C电流表内阻为定值，根据欧姆定律与串并联知识，应将C电流表与待测材料并联后再与D电流表串联，又因滑动变阻器阻值太小应用分压式接法，可设计电路图如图所示．
（3）设C电流表示数为I_C，D电流表示数为I_D，由欧姆定律可得待测电阻阻值$R=\frac{{I}_{C}{r}_{C}}{{I}_{D}-{I}_{C}}$，又由电阻定律：$R=ρ\frac{L}{S}$及$S=\frac{π（{D}^{2}-{d}^{2}）}{4}$，
解得样品的内径为：$d=\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρL（{I}_{D}-{I}_{C}）}{π{I}_{C}{r}_{C}}}$．
故答案为（1）3.015，3.205，（2）如图，（3）$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρL（{I}_{D}-{I}_{C}）}{π{I}_{C}{r}_{C}}}$．

点评 本题属于电流表与电压表的反常规接法，即可将电流表当做电压表来使用，关键是根据电路图能求出待测电阻的阻值才行．