题目内容

2．质量为mB=6kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量为mA=1kg，停在B的左端．质量为m=1kg的小球用长为l=0.8m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与A发生碰撞，碰撞时间极短，且无机械能损失．物块与小球可视为质点，不计空气阻力．已知A、B间的动摩擦因数μ=0.1，A离开B时的速度是B的2倍，g取10m/s2．求木板的长度d？

分析 对小球下落过程应用机械能守恒定律求出小球到达A时的速度，再由机械能守恒定律求得球反弹上升的初速度即球与A碰后的速度，再根据动量守恒定律求得球与A碰撞后A的速度；A没有滑离B，A、B共同运动，由动量守恒定律列方程求二者共同的速度，由摩擦力做功的特点即可求得木板的长度．

解答 解：由机械能守恒有：mgl=$\frac{1}{2}$mv02，解得：v0=$\sqrt{2gl}$=4m/s，
球与A碰撞过程中，系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：mv0=mAvA+mv，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv02=$\frac{1}{2}$mAvA2+$\frac{1}{2}$mv2，
由于小球和A质量相等，解得：vA=4m/s，
A与B相互作用，系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：mAvA=mBvB′+mAvA′，
解得：vA′=2vB′，vB′=0.5m/s，vA′=1m/s，
A与B相互作用，由能量守恒定律得：
μmgd=$\frac{1}{2}$mAvA2-$\frac{1}{2}$mBvB2-$\frac{1}{2}$mAvA′2，
代入数据解得：d=6.75m；
答：木板的长度d为6.75m．

点评 本题关键是根据动量守恒定律、动量定理、能量守恒列式求解，应用动量守恒解题时要注意选取合适的系统作为研究对象，判断是否符合动量守恒的条件，注意选取正方向．

练习册系列答案
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12．某娱乐项目中，要求参与者抛出一小球去撞击触发器成功，从而才能进入下一关．现在将这个娱乐项目简化为如下的理想模型：不计空气的阻力，假设参与者从触发器的正下方以v的速率竖直上抛一小球，小球恰好击中触发器．若参与者仍在刚才的抛出点，沿A、B、C、D四个不同的光滑轨道分别以相同的速率v抛出小球，如图所示A为半圆轨道，B为一段光滑斜面，C为一段不足$\frac{1}{4}$的圆弧轨道，D为内壁光滑的半圆轨道．则小球能够击中触发器的是（　　）
A．AB．BC．CD．D
13．如图，ABCD为表示竖立放在场强为E=104V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆环，轨道的水平部分与圆环相切，A为水平轨道的一点，而且AB=R=0.2m把一质量m=0.1kg、带电q=10-4C的小球，放在水平轨道的A点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动．（g取10m/s2）求：
（1）小球到达B点时的速度
（2）小球到达C点时的速度
（3）小球达到C点时对轨道的压力．
10．如图，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中．一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态．一质量为m、带电量为q（q＞0）的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g．
（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触前，运动的加速度是多大？
（2）在沿斜面向下运动的过程中，若已知滑块运动最大速度大小为vm，求此时弹簧的压缩量x是多少？
（3）求滑块从静止释放到速度达到最大vm过程中，滑块克服弹簧弹力所做的功W．
17． 倾角为θ的斜面上只有AB段粗糙，动摩擦因数为μ=2tanθ，其余部分光滑．AB段长为2L，有N个相同的小木块（单独考虑每个小木块时，视为质点）沿斜面靠在一起，但不粘接，总长为L，每一个小木块的质量均为m，将它们由静止释放，释放时下端距A为2L，B到斜面底端足够长．求：
（1）从第1个木块到第N个木块通过A点的过程中，第几个木块通过A点的速度最大，最大速度为多少．
（2）木块在斜面上滑动的过程中，第k-1个木块和第k+1个木块对第k个木块做的总功．
（3）第k个木块通过B点的速度．（题中1＜k＜N）
7．如图所示，质量为M的四分之一圆柱体放在粗糙水平地面上，质量为m的正方体放在圆柱体和光滑墙壁之间，且不计圆柱体与正方体之间的摩擦，正方体与圆柱体的接触点的切线与右侧墙壁成θ角，圆柱体处于静止状态．则（　　）
A．地面对圆柱体的支持力为MgB．地面对圆柱体的摩擦力为mgtanθ
C．墙壁对正方体的弹力为$\frac{mg}{tanθ}$D．正方体对圆柱体的压力为$\frac{mg}{cosθ}$
14．拱桥结构是古代人们解决建筑跨度的有效方法，像欧洲古罗马的万神庙、我国古代的赵州桥都是拱桥结构的典型建筑．拱桥结构的特点是利用石块的楔形结构，将受到的重力和压力分解为向两边的压力，最后由拱券两端的基石来承受（如图甲）．现有六块大小、形状、质量都相等的楔块组成一个半圆形实验拱桥，如图乙所示，如果每个楔块质量m=3kg，则：

（1）六块楔块组成的拱桥对一边支撑物的压力是多大？
（2）如果在中间两个楔块上加一个向下的50N的压力F，那么其两边相邻的支撑物给予楔块的弹力F1与F2分别是多大？（g取9.8N/kg）
11．在物理学的重大发现中，科学家们创造出了许多物理学研究方法，以下关于所用物理学研究方法的叙述正确的是（　　）
A．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫假设法
B．根据速度定义式v=$\frac{△x}{△t}$，当△t非常非常小时，$\frac{△x}{△t}$就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法
C．在探究加速度、力和质量三者之间的关系时，先保持质量不变研究加速度与力的关系，再保持力不变研究加速度与质量的关系，该实验应用了控制变量法
D．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法
12．如图所示，细线上端固定，下端拴一个质量为m的带电小球，将它放置于匀强电场中，场强大小为E，方向水平向右．已知细线离开竖直位置的偏角为θ时，小球处于平衡状态．求：
（1）小球带何种电荷？电量是多少？
（2）若细线突然断裂，小球将做什么运动？加速度是多大？

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