Question

一火箭内的实验平台上放有测试仪器，火箭启动后以加速度 g/2竖直加速上升，达到某高度时，测试仪器对平台的压力减为启动前的17/18，求此时火箭距地面的高度．（取地球半径R=6.4×10³km）

Answer 1

分析：首先明白地球表面万有引力等于重力；
其次注意火箭的加速度是向上的，对测试仪器受力分析后利用牛顿第二定律列式求解．
最后在距离地球某高度时根据万有引力等于重力列式求解高度．

解答：解：启动前，仪器是在地面处，则有：
F_N1=F₁=

GMm

R2

=mg
到达待求高度时仪器受到地球引力设为F₂，则：
F₂=

GMm

(R+h)2

设此时平台支持力为F_N2，对仪器由牛顿第二定律有：
F_N2-F₂=m?

g

2

由题给条件：
F_N2=

17

18

F_N1=

17

18

mg
由以上各式可得

F1

F2

=(

R

R+h

)2=

4

9

解得h=

R

2

=3.2×10³ km．
答：此时火箭距地面的高度是3.2×10³ km．

点评：此题考查有关万有引力的计算题，注重对物体受力分析和万有引力结合，注意重力加速度和火箭运动加速度的方向，灵活使用万有引力公式换算即可得到正确结果．此题为中档题．