题目内容
8．如图甲所示，弯折成90°角的两根足够长光滑金属导轨平行放置，形成左右两导轨平面，左导轨平面与水平面成α=53°角，右导轨平面与水平面成β=37°角，两导轨相距L=0.8m，电阻不计．质量均为m=0.08kg，电阻均为R=0.5Ω的金属杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，整个装置处于方向平行于左导轨平面且垂直右导轨平面向上的磁场中，磁场的磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．金属杆ab初始位置距斜面顶端0.5m．两杆始终保持与导轨垂直且接触良好，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）如果ab、cd两金属杆皆固定，计算t=0.1s时金属杆cd中的电流大小；
（2）如果在t=0.2s时将金属杆ab释放，计算金属杆cd在此后受到的安培力的最大值．
分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势，再由闭合电路欧姆定律求出金属杆cd中的电流；
（2）在t=0.2s时将金属杆ab释放，切割磁感线产生感应电动势，当ab棒受力平衡时，速度最大，回路电流最大，cd杆受到的安培力最大
解答 解：（1）在t1=0.1 s时，穿过两金属杆与导轨所围成的区域的磁通量发生变化，产生感应电流． 根据法拉第电磁感应定律，有
$E=\frac{△Φ}{△t}=\frac{S△B}{△t}=0.8×0.5×5V=2V$
所以t=0.1s时金属杆cd中的电流大小$I=\frac{E}{2R}=\frac{2}{2×0.5}A=2A$
（2）在t=0.2 s时B=1 T，将金属杆ab释放后，它切割磁感线，产生感应电动势，当金属杆ab所受重力的分力等于安培力时，速度最大，感应电动势与感应电流也最大，此时所受安培力也最大．根据法拉第电磁感应定律，有E2=BLv
产生的感应电流${I}_{2}^{\;}=\frac{{E}_{2}^{\;}}{2R}$
根据力的平衡有$mgsinβ=B{I}_{2}^{\;}L=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{2R}$
联立并代入数据$0.8×0.6=\frac{{1}_{\;}^{2}×0．{8}_{\;}^{2}v}{2×0.5}$
解得最大速度v=0.75m/s
对应的电流值I2=$\frac{BLv}{2R}=\frac{1×0.8×0.75}{2×0.5}$=0.6A
金属杆ab受到的安培力大小为F=$mgsinβ=B{I}_{2}^{\;}L$=0.48N．金属杆cd与金属杆ab受到的安培力大小相同，也是0.48N
答：（1）如果ab、cd两金属杆皆固定，计算t=0.1s时金属杆cd中的电流大小为2A；
（2）如果在t=0.2s时将金属杆ab释放，计算金属杆cd在此后受到的安培力的最大值0.48N
点评 本题是电磁感应与力学、闭合电路欧姆定律等知识的综合，关键是在于分析导体棒的运动过程，注意不同阶段感应电动势的求解方法．
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如图所示，跨过光滑定滑轮O的细绳，一端与质量m1=0.4kg的物块A相连，另一端与斜面上质量为m2=lkg的物体B相连．物块B与斜面间的最大静摩擦力为3N，斜面倾角为30°，斜面及物块A、B均保持静止，重力加速度g取10m/s2．求：
如图所示，两个相同的灯泡，分别接在理想变压器的原、副线圈上（灯泡电阻不随温度变化），已知原、副线圈的匝数比n1：n2=2：1，电源电压恒定，则（ ）| A． | 灯泡A、B两端的电压之比为UA：UB=2：1 | |
| B． | 通过A、B灯泡的电流之比为IA：IB=1：2 | |
| C． | 灯泡A、B两端的功率之比为PA：PB=1：2 | |
| D． | 灯泡A、B两端的功率之比为PA：PB=1：4 |
| A． | 9：5 | B． | 5：9 | C． | 8：5 | D． | 5：8 |
如图a所示，OA、OB、OC三段轻绳结于O点，轻绳OA与竖直方向的夹角为37°，下方轻绳OC悬挂质量为m1=0.4kg的沙桶．轻绳OB水平，B端与放置在水平面上的质量为m2=1.8kg的滑块相连，滑块处于静止状态，已知滑块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.3，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，最大静摩擦力按滑动摩擦力计算．| A． | 牛顿第一定律不能在实验室中用实验验证 | |
| B． | 牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因 | |
| C． | 惯性定律与惯性的实质是相同的 | |
| D． | 物体的运动需要力来维持 |
| A． | 乒乓球可快速抽杀，是因为乒乓球惯性小 | |
| B． | 乘坐汽车时系好安全带可减小惯性 | |
| C． | 宇宙飞船中的物体处于完全失重状态，所以没有惯性 | |
| D． | 汽车速度越大越难刹车，表明速度越大惯性越大 |