题目内容

（14分）如图所示，将直径为2R的半圆形导轨固定在竖直面内的A、B两点，直径AB与竖直方向的夹角为60°。在导轨上套一质量为m的小圆环，原长为2R、劲度系数的弹性轻绳穿过圆环且固定在A、B两点。已知弹性轻绳满足胡克定律，且形变量为x时具有弹性势能，重力加速度为g，不计一切摩擦。将圆环由A点正下方的C点静止释放，当圆环运动到导轨的最低点D点时，求

（1）圆环的速率v；

（2）导轨对圆环的作用力F的大小?

 

【答案】

?? ?

【解析】

（1）由几何知识得，圆环在C点、D点时，弹性绳形变量相同，弹性势能相等。由机械能守恒定律，有

??????????????????????? 3分

由几何关系可知 ???????????????????? 2分

解得 ???????????????????????????? 3分

（2）圆环在D点受力如图，弹性绳的弹力

??????????????????????????????????? 1分

其中????????????????????????? 1分

由牛顿第二定律，有

?????? 2分

解得?????????????????????????? 2分

考点：本题考查牛顿定律和功能关系。

 

练习册系列答案
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如图所示，将直径为d，电阻为R的闭合金属环从匀强磁场B拉出，求这一过程中
（1）磁通量的改变量．
（2）通过金属环某一截面的电量．
如图所示，将质量为m=1kg的小物块放在长为L=1.5m的小车左端，车的上表面粗糙，物块与车上表面间动摩擦因数μ=0.5，直径d=1.8m的光滑半圆形轨道固定在水平面上且直径MON竖直，车的上表面和轨道最低点高度相同，为h=0.65m，开始车和物块一起以10m/s的初速度在光滑水平面上向右运动，车碰到轨道后立即停止运动，取g=10m/s2，求：
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（1）小物块刚进入半圆轨道时对轨道的压力
（2）小物块落地点至车左端的水平距离．

（12分）如图所示，将直径为，电阻为的闭合金属环从匀强磁场中拉出，求这一过程中

   

（1）磁通量的改变量为多少？

（2）通过金属环某一截面的电量为多少？

（10分）如图所示，将直径为，电阻为的闭合金属环从匀强磁场中拉出，求这一过程中

（1）磁通量的改变量为多少？

（2）通过金属环某一截面的电量为多少？

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