Question

7．甲骑自行车以v₀=4m/s的速度在某一段平直的路面上匀速行驶，乙在其身后x=12m处发动摩托车，以a₁=2m/s²的加速度匀加速启动追赶甲（甲乙分别处于相互平行的不同车道），为了安全，规定摩托车在此段公路行驶的速度不能超过v=45km/h，当乙与甲相遇时立即刹车制动，其阻力为车对地压力的0.4倍，求：
（1）乙与甲第一次相遇时乙通过的位移；
（2）乙追上甲后两人再次相遇所用的时间．

Answer 1

分析 （1）当乙位移等于甲的位移加初始距离的时候，两者第一次相遇．
（2）乙刹车后，甲还会再次追上甲，因为乙会停止，故应判定乙的停止时间，再结合位移关系可求乙追上甲后两人再次相遇所用的时间．

解答 解：
（1）当乙位移等于甲的位移加初始距离的时候，两者第一次相遇，由运动学：
$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=12+{v}_{0}t$，
解得：
t=6s，
此时乙行驶的速度为：
v=a₁t=2×6=12m/s=43.2km/h＜45km/h，
满足条件，故乙通过的位移为：
$x=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×6{×}^{2}=36m$．
（2）乙追上甲后再次相遇，设此时乙还没停止，则：
$12{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}=4{t}_{1}$，
其中：
${a}_{2}=μg=0.4×10=4m/{s}^{2}$，
解得：
t₁=4s，
乙停车所用时间为：
${t}_{0}=\frac{12}{4}=3s＜4s$，
故甲追上乙时乙已经停下，次过程乙运动位移：
${x}_{0}=\frac{v}{2}×3=18m$，
乙追上甲后两人再次相遇所用的时间为：
${t}_{x}=\frac{18}{4}=4.5s$．
答：
（1）乙与甲第一次相遇时乙通过的位移36m；
（2）乙追上甲后两人再次相遇所用的时间4.5s．

点评 该的关键是要注意判定甲乙再次相遇的时候，乙有没有停止，这是判定有一方是减速运动问题时候的重点关注对象．