Question

一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的1/4，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的轨道半径之比为

 

，周期之比为

 

．

Answer 1

分析：根据动能减小为原来的

1

4

得出速度大小的变化，人造卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，列出等式求解．

解答：解：卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的

1

4

，
根据动能公式E_k=

1

2

mv2
所以速度大小减到原来的

1

2

人造卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，列出等式

GmM

r2

=m

v2

r

v=

GM r

所以变轨前后卫星的轨道半径之比为1：4
根据万有引力提供向心力，列出等式得

GmM

r2

=m

4π2

T2

r
T=2π

r3 GM

所以周期之比为1：8
故答案为：1：4，1：8

点评：人造卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，卫星的线速度、角速度、周期都与半径有关，讨论这些物理量时要找准公式，正确使用控制变量法．