Question

2．如图所示，在空间中取直角坐标系Oxy，在第一象限内从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场，MN为电场的理想边界，场强大小为E．ON=d．电子从y轴上的A点以初速度v₀沿x轴正方向射入电场区域，从MN上的P点离开电场．已知A点坐标为（0，h），电子的电量为e，质量为m，电子的重力忽略不计，求：
（1）P点的坐标；
（2）电子经过x轴时离坐标原点O的距离．

Answer 1

分析 （1）电子射入第一象限的电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解P点的坐标．
（2）电子离开电场后水平、竖直方向上都做匀速运动，根据类平抛运动的规律进行分析，求出匀速运动的水平位移即可求得到达x轴上时离O点的距离．

解答 解：（1）电场在水平方向做匀速运动，到达MN的时间t=$\frac{d}{{v}_{0}}$
竖直方向做匀加速运动，F=Ee
由牛顿第二定律可知，a=$\frac{Ee}{m}$
竖直方向上的位移y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}•\frac{Ee}{m}•\frac{{d}^{2}}{{v}_{0}^{2}}$=$\frac{Ee{d}^{2}}{2m{v}_{0}^{2}}$；
故P点的坐标为：（d，h-$\frac{Ee{d}^{2}}{2m{v}_{0}^{2}}$）
（2）电子到达P点后做匀速直线运动，由类平抛运动的特性，电子可等效为从水平位移的中点处沿直线运动；如图
由相似三角形可得：$\frac{△x}{\frac{d}{2}}$=$\frac{PN}{PQ}$
电子经过x轴时离坐标原点O的距离 x=d+△x
解得 x=$\frac{mh{v}_{0}^{2}}{Ee}$+$\frac{d}{2}$；
答：（1）P点的坐标：（d，h-$\frac{Eq{d}^{2}}{m{v}_{0}^{2}}$）；
（2）电子经过x轴时离坐标原点O的距离$\frac{mh{v}_{0}^{2}}{Ee}$+$\frac{d}{2}$；

点评 本题是带电粒子在匀强电场中加速和偏转结合的问题，能熟练运用运动的分解法研究类平抛运动，结合几何知识进行求解．注意类平抛运动结论的正确应用．