Question

7．如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相等且小于c的质量，则下列判断错误的是（　　）

• A． b所需向心力最小
• B． b、c周期相等，且大于a的周期
• C． b、c向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
• D． b、c线速度大小相等，且小于a的线速度

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=ma，可比较出周期、向心加速度、线速度的大小．

解答 解：A、人造地球卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，根据F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，
卫星b、c的轨道半径相等，b质量小于c的质量，所以c所需的向心力大于b所需的向心力．
a、b质量相同，a的轨道半径小于b的轨道半径，所以a所需的向心力大于b所需的向心力．故A正确；
B、根据万有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$得
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
所以b、c周期相等，且大于a的周期，故B正确；
C、根据万有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
所以b、c向心加速度相等，且小于a向心加速度，故C错误；
D、根据万有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
所以b、c的线速度相等，且小于的线速度，故D正确．
本题选错误的，故选：C．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．