如图.在竖直面内有两平行金属导轨AB.CD．导轨间距为L.电阻不计．一根电阻不计的金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动．棒与导轨垂直.并接触良好．导轨之间有水平向外的匀强磁场.磁感强度为B．导轨右边与电路连接．电路中的三个定值电阻阻值分别为2R.R和R．在BD间接有一水平放置的平行板电容器C.板间距离为d．当ab棒以速度v0一直向左匀速运动时.在� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．

如图，在竖直面内有两平行金属导轨AB、CD．导轨间距为L，电阻不计．一根电阻不计的金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动．棒与导轨垂直，并接触良好．导轨之间有水平向外的匀强磁场，磁感强度为B．导轨右边与电路连接．电路中的三个定值电阻阻值分别为2R、R和R．在BD间接有一水平放置的平行板电容器C，板间距离为d．当ab棒以速度v₀一直向左匀速运动时，在电容器正中心的质量为m的带电微粒恰好处于静止状态．
（1）试判断微粒的带电性质及所带电量的大小．
（2）若ab棒突然以2v₀的速度一直向左匀速运动，则带电微粒经多长时间运动到电容器的上板？其电势能和动能各增加了多少？

分析（1）当ab以速度v₀匀速向左运动时，产生感应电动势，根据右手定则可知感应电流方向，确定出电容器两极板的电性．根据微粒受力平衡即可判断微粒的电性，由平衡条件可求出电量的大小；
（2）若ab棒以速度2v₀向左运动，电容器板间电压增大，根据牛顿第二定律求出加速度，由位移公式求解微粒到达上极板所用时间．根据电场力做功，来确定电势能变化，从而确定动能的变化．

解答解：（1）棒以v₀的速度向左匀速运动，感应电流为顺时针方向，电容器上板带正电．
由于微粒受力平衡，电场力方向向上，场强方向向下，所以微粒带负电，根据平衡条件有：
mg=$\frac{q{U}_{C}}{d}$
且电压，U_c=IR
由闭合电路欧姆定律有：I=$\frac{E}{3R}$
切割产生感应电动势为：E=Blv₀
由以上各式求得：q=$\frac{3mgd}{BL{v}_{0}}$
（2）ab棒以2v₀的速度向左匀速运动时，微粒受到向上的电场力为F=2 mg
牛顿第二定律，则有，$a=\frac{F-mg}{m}$
运动学公式，$\frac{d}{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
由以上各式求得带电微粒运动到电容器上板的时间为t=$\sqrt{\frac{d}{g}}$
带电微粒电势能的增量△E₁=-2mg$\frac{d}{2}$=-mgd
带电微粒动能的增量△E_k=mg$\frac{d}{2}$=$\frac{1}{2}$mgd
答：（1）微粒的带负电及所带电量的大小$\frac{3mgd}{BL{v}_{0}}$．
（2）若ab棒突然以2v₀的速度一直向左匀速运动，则带电微粒经$\sqrt{\frac{d}{g}}$时间运动到电容器的上板，其电势能和动能各增加了$\frac{1}{2}$mgd．

点评本题是电容器、电路、电磁感应、力学等知识的综合，只要掌握基本知识就能正确解答．要掌握牛顿第二定律、欧姆定律与电磁感应定律的应用，理解根据电场力做功，来确定电势能变化的方法．

练习册系列答案

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13．

如图所示，放置在水平地面上的木板B的左端固定一轻弹簧，弹簧右端与物块A相连．已知A、B质量相等，二者处于静止状态，且所有接触面均光滑．现设法使物块A以一定的初速度沿木板B向右运动，在此后的运动过程中弹簧始终处在弹性限度内，且物块A始终在木板B上．下列说法中正确的是（　　）

	A．	物块A的加速度先减小后增大
	B．	物块A的速度最大时弹簧的弹性势能最大
	C．	木板B的速度最大时弹簧最长
	D．	木板B的速度最大时物块A的速度为零

10．

如图所示，在xOy平面内，以O₁（-R，0）为圆心，R为半径的圆内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，在y轴的右侧等腰三角形OAB区域内，存在一方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场，其右边界AB与y轴平行，∠AOB=120°，边界AB与X轴相交于C点，两区域磁感应强度大小相等．在圆心磁场的上册-2R＜x＜0的区间内有一粒子发射器，该发射器中在平行于x轴的方向上均匀分布着一簇带电粒子，其质量为m、电荷量为q（q＞0），这写粒子在控制其的控制下能以v₀的速度同时沿y轴负方向射入圆形磁场区域．在第二象限内x＜-2R的某一区域内存在一个水平加速电场，该电场的电压为U，一质量也为m、电荷量也为q（q＞0）的S粒子，在该电场中由静止加速后以某一速度打到控制器的触发器上（图中未画出），控制器就发射粒子，这些粒子经圆形磁场区域偏转后都从0点进入y轴右侧，部分粒子进入OAB区域内．不计粒子重力和粒子间的相互作用．求：
（1）S粒子打击触发器时速度v的大小；
（2）磁场的磁感应强度B的大小；
（3）若OC=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$）R，则进入OAB区域内的粒子能从AB边射出区域的长度．（结果可用根式表示）

17．

如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，运动轨迹如图中虚线所示．则（　　）

	A．	a一定带正电，b一定带负电
	B．	a的速度将减小，b的速度将增加
	C．	a的加速度将减小，b的加速度将增加
	D．	两个粒子的电势能一个增加一个减小

7．

如图所示，匝数为10的矩形线框处在磁感应强度B=$\sqrt{2}$T的匀强磁场中，绕垂直磁场的轴以恒定角速度ω=10rad/s在匀强磁场中转动，线框电阻不计，面积为0.4m²，线框通过滑环与一理想自耦变压器的原线圈相连，副线圈接有一只灯泡L（4W，100Ω）和滑动变阻器，已知图示状况下灯泡正常发光，电流表视为理想电表，则下列说法正确的是（　　）

	A．	此时原副线圈的匝数比为2：1
	B．	此时电流表的示数为0.4A
	C．	若将自耦变压器触头向下滑动，灯泡会变亮
	D．	若将滑动变阻器滑片向上移动，则电流表示数增大

14．

如图所示，一横截面为等腰三角形的玻璃三棱镜，其顶角θ为锐角，折射率为2．现在横截面内有一光线从其左侧而上半部分射入棱镜，不考虑棱镜内部的反射．若保持入射光线在过入射点的法线的下方一侧，且要求入射角为任何值的光线都会从棱镜的右侧面射出，则顶角目的取值范围是（　　）

11．如图所示，木板OA可绕轴O在竖直平面内转动，某研究小组利用此装置探索物块在方向始终平行于木板向上、大小为F=8N的力作用下加速度与倾角的关系．已知物块的质量m=1kg，通过DIS实验，描绘出了如图（b）所示的加速度大小a与倾角θ的关系图线（θ＜90°）．若物块与木板间的动摩擦因数为0.2，假定物块与木板间的最大静摩擦力始终等于滑动摩擦力，g取10m/s²．则下列说法中正确的是（　　）

	A．	由图象可知木板与水平面的夹角处于θ₁和θ₂之间时，物块所受摩擦力一定为零
	B．	由图象可知木板与水平面的夹角大于θ₂时，物块所受摩擦力不一定沿木板向上
	C．	根据题意可以计算得出物块加速度a₀的大小为6m/s²
	D．	根据题意可以计算当θ=45°时，物块所受摩擦力为F_f=μmgcos 45°=$\sqrt{2}$N

12．

如图，斜面AC与水平方向的夹角为α，在A点正上方与C等高处水平抛出一小球，其速度垂直斜面落到D点，则DA与CD的比为（　　）

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