Question

【题目】2016年1月5日上午，国防科工局正式发布国际天文学联合会批准的嫦娥三号探测器着陆点周边区域命名为“广寒宫”，附近三个撞击坑分别命名为“紫微”、“天市”、“太微” ．此次成功命名，是以中国元素命名的月球地理实体达到22个．已知地球半径为，表面重力加速度为，质量为的嫦娥三号卫星在地球上空的万有引力势能为（以无穷远处引力势能为零），表示物体到地心的距离．求：

（1）质量为的嫦娥三号卫星以速率在某一圆轨道上绕地球做匀速圆周运动, 求此时卫星距地球地面高度？

（2）要使嫦娥三号卫星上升，从离地高度（此问可以认为为已知量）再增加的轨道上做匀速圆周运动，卫星发动机至少要做的功为多少？

Answer 1

【答案】（1）；

（2）

【解析】

试题（1）设地球质量为M，万有引力恒量为G ，卫星距地面高度时速度为v

对卫星有

对地面上物体有

解以上两式得

（2）卫星在距地面高度的轨道做匀速圆周运动有：，

此时卫星的动能为：

万有引力势能为：，

卫星在距地面高度时的总机械能为：

同理，卫星在距地面高度时的总机械能为：

由功能关系，卫星发动机至少要做功为：