Question

16．如图所示，用一细束光照射容器中的玻璃板A点，经玻璃板反射后照射到对面竖直墙壁上的N点．保持入射光线不变，轻轻将某种液体注入容器中，在玻璃板上形成液体层，此时竖直墙壁上将出现两个光斑．一个是液体表面反射形成的光斑P，另一个是进入液体中的光线经玻璃板反射最终离开液体照到竖直墙上形成的光斑F，O为竖直墙壁上与A等高的点，已知OA=4cm，ON=3cm，OF=3.7cm，OP=4.6cm．求：
（1）这种液体的折射率n；
（2）如果光线从这种液体中射向空气时的入射角是60°，通过计算说明光线是否能进入空气中？

Answer 1

分析 （1）作出光路图，由几何知识求出入射角和折射角的正弦值，再由折射定律求出折射率n；
（2）根据全反射临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角，再将入射角与临界角比较判断．

解答 解：①光路如图，设入射角为i，折射角为r．由数学知识有：
sini=$\frac{OA}{\sqrt{O{A}^{2}+O{N}^{2}}}$=$\frac{4}{\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}}$=0.8
由图中几何关系可知液体表面与玻璃板上表面距离为：
$d=\frac{OP-ON}{2}=0.8cm$
又BD=（OP-OF）tani=1.2cm
$sinr=\frac{BD}{{2\sqrt{{d^2}+{{（\frac{BD}{2}）}^2}}}}=0.6$
故折射率为：$n=\frac{sini}{sinr}=\frac{4}{3}≈1.33$
②设光线从该液体进入空气中发生全反射得临界角为C，则有：
$sinC=\frac{1}{n}=\frac{3}{4}$
因为$sin60°=\frac{{\sqrt{3}}}{2}＞sinC$
所以光线会发生全反射，不能进入空气中．
答：（1）这种液体的折射率n是1.33；
（2）光线不能进入空气中．

点评 本题考查了几何光学问题，对数学几何能力要求较高，关键是作出光路图，通过折射定律以及几何关系式进行求解．