Question

19．提高物体（例如汽车）运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数（设阻力与物体运动速率的平方成正比，即f=kv²，k是阻力因数）．当发动机的额定功率为P₀时，物体运动的最大速率为v_m，如果要使物体运动的速率增大到2v_m，则下列办法可行的是（　　）

• A． 阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P₀
• B． 发动机额定功率不变，使阻力因数减小到$\frac{k}{4}$
• C． 阻力因数不变，使发动机额定功率增大到4P₀
• D． 发动机额定功率不变，使阻力因数减小到$\frac{k}{8}$

Answer 1

分析 当速度最大时，牵引力等于阻力．联合P=Fv_m=fv_m和f=kv²进行分析．

解答 解：A、当发动机的额定功率为P₀时，物体运动的最大速率为v_m，有${P}_{0}=f{v}_{m}=k{{v}_{m}}^{3}$，则k=$\frac{{P}_{0}}{{{v}_{m}}^{3}}$．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P₀，有$2{P}_{0}=k{v}^{3}$，则v=$\root{3}{2}{v}_{m}$，故A错误．
B、发动机额定功率不变，使阻力因数减小到$\frac{k}{4}$，则有${P}_{0}=\frac{k}{4}{v}^{3}$，则v=$\root{3}{4}{v}_{m}$，故B错误．
C、阻力因数不变，使发动机额定功率增大到4P₀，则有$4{P}_{0}=k{v}^{3}$，则v=$\root{3}{4}{v}_{m}$，故C错误．
D、发动机额定功率不变，使阻力因数减小到$\frac{k}{8}$，则有${P}_{0}=\frac{k}{8}{v}^{3}$，解得v=2v_m．故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道发动机的功率等于牵引力与速度的乘积，以及知道当速度最大时，牵引力等于阻力．