Question

9．由于下了大雪，许多同学在课间追逐嬉戏，尽情玩耍，而同学王清和张华却做了一个小实验：他们造出一个方形的雪块，让它以一定的初速度从一斜坡的底端沿坡面冲上该足够长的斜坡（坡上的雪已压实，斜坡表面平整），发现雪块能沿坡面最大上冲3.2m．已知雪块与坡面间的动摩擦因数为μ=0.05，他们又测量了斜坡的倾角为θ=37°，如图所示．他俩就估测出了雪块的初速度．那么：
（1）请你算出雪块的初速度为多大？
（2）求雪块沿坡面向上滑的时间为多长？
（3）求雪块沿坡面滑到底端的速度大小？（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出物块的加速度，结合速度位移公式求出滑块的初速度．根据速度时间公式求出上滑的时间．
根据牛顿第二定律得出滑块下滑的加速度，结合速度位移公式求出到达底端的速度．

解答 解：（1）雪块上滑的加速度大小${a}_{1}=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=6+0.05×8m/s²=6.4m/s²，
则初速度${v}_{0}=\sqrt{2{a}_{1}x}=\sqrt{2×6.4×3.2}$m/s=6.4m/s．
（2）雪块上滑的时间t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{6.4}{6.4}s=1s$
（3）下滑的加速度大小${a}_{2}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}=gsin37°-μgcos37°$=6-0.05×8m/s²=5.6m/s²，
则到达底端的速度v=$\sqrt{2{a}_{2}x}=\sqrt{2×5.6×3.2}≈6.0m/s$．
答：（1）雪块的初速度为6.4m/s．
（2）雪块沿坡面向上滑的时间为1s．
（3）雪块沿坡面滑到底端的速度大小为6.0m/s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．