Question

11．如图所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨距0.2m，金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab的电阻为0.4Ω，导轨电阻不计，导轨ab的质量为0.2g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁应强度为0.2T，且磁场区域足够大，当ab导体自由下落0.4s时，突然接通电键K，则：
（1）试说出K接通后，ab导体的运动情况．
（2）ab导体匀速下落时的速度是多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 闭合导体棒前，杆自由落体运动，闭合后，有感应电流，受向上的安培力，棒可能加速、匀速、减速，
根据牛顿第二定律、安培力公式、切割公式、闭合电路欧姆定律列式分析．

解答 解：（1）当ab导体自由下落0.4s时，有：v=gt=10×0.4=4m/s
产生的电动势：E=BLv=0.2×0.2×4=0.16V
I=$\frac{BLv}{R}$
安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{0．{2}^{2}×0．{2}^{2}×4}{0.4}$=1.6×10^-3N
重力大于安培力，导体棒加速，根据牛顿第二定律，有mg-F=ma，随棒的速度不断加大，故加速度不断减小，最后加速度减至零时变为匀速运动；
（2）当加速度为零时有：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=mg
$\frac{0．{2}^{2}×0．{2}^{2}{v}_{m}}{0.4}$=0.2×10^-3×10
解得：v_m=0.5m/s
答：（1）K接通，棒做加速度不断减小的加速运动，最后加速度减至零时变为匀速运动；
（2）ab导体匀速下落时的速度是0.5m/s．

点评 本题是动态分析问题，不管导体棒是加速还是减速，都做加速度不断减小的运动，最后做匀速直线运动，根据牛顿第二定律并结合安培力公式、切割公式、闭合电路欧姆定律列式分析即可．