Question

19．劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示，置于高真空中的D形金属盒，半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U．若A处粒子源产生的质子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是（　　）

• A． 质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
• B． 质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
• C． 质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为$\sqrt{2}$：1
• D． 该回旋加速器如果加速α粒子（含两个质子，两个中子）加速，则应该增加磁感应强度B或者减小交流电频率f

Answer 1

分析 回旋加速器运用电场加速磁场偏转来加速粒子，根据洛伦兹力提供向心力可以求出粒子的最大速度，从而求出最大动能．在加速粒子的过程中，电场的变化周期与粒子在磁场中运动的周期相等．

解答 解：A、质子出回旋加速器的速度最大，此时的半径为R，则v=$\frac{2πR}{T}$=2πRf．所以最大速度不超过2πfR．故A正确．
B、根据qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，知v=$\frac{qBR}{m}$，则最大动能E_Km=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$，与加速的电压无关．故B错误．
C、设质子加速1次和2次获得的速度分别为v₁和v₂．
根据动能定理得：qU=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，2qU=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$，可得 $\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{1}$
由r=$\frac{mv}{qB}$，知r∝v，则质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为 $\sqrt{2}$：1，故C正确．
D、根据f=$\frac{qB}{2πm}$，知频率f与比荷$\frac{q}{m}$成正比，α粒子的比荷小于质子的比荷，所以该回旋加速器如果加速α粒子，若不改变交流电的频率，则应该增加磁感应强度B，或者不增大B，减小交流电频率．故D正确．
故选：ACD．

点评 解决本题的关键知道回旋加速器电场和磁场的作用，知道最大动能与什么因素有关，以及知道粒子在磁场中运动的周期与电场的变化的周期相等．