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3．用如图所示装置来验证动量守恒定律，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上，O点到A球球心的距离为L，使悬线在A球释放前伸直，且线与竖直线夹角为α，A球释放后摆到最低点时恰与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直线夹角β处，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D，保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B球的落点．
①为了验证两球碰撞过程动量守恒，应测得的物理量有mA；mB；α；β；H；L；S．
②用测得的物理量表示碰撞前后A球、B球的动量：PA=mA$\sqrt{2gL（1-cosα）}$，PA′=mA$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$，PB=0，PB′=mBS$\sqrt{\frac{g}{2H}}$．

分析 （1）实验需要测出碰前小球A的速度与动量，碰后小球A的速度与动量，碰后小球B的速度与动量，据此确定实验需要测量的量．
（2）A球下摆过程机械能守恒，根据守恒定律列式求最低点速度；球A上摆过程机械能再次守恒，可求解碰撞后速度；碰撞后小球B做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式求解碰撞后B球的速度，然后验证动量是否守恒即可．

解答 解：（1）实验过程中需要求出两小球碰撞前后的动量，因此需要知道小球的质量与速度，小球的速度可以由动能定理与平抛运动知识求得，因此该实验需要测量的物理量有：小球的质量mA、mB，倾角α与β，球B飞出时的高度H，绳长L；即需要测量的量有：mA、mB、α、β、H、L．
（2）小球从A处下摆过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mAgL（1-cosα）=$\frac{1}{2}$mAvA2-0，解得：vA=$\sqrt{2gL（1-cosα）}$，则PA=mAvA=mA$\sqrt{2gL（1-cosα）}$；
小球A与小球B碰撞后继续运动，在A碰后到达最左端过程中，机械能再次守恒，
由机械能守恒定律得：-mAgL（1-cosβ）=0-$\frac{1}{2}$mAvA′2，解得vA′=$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$，
PA′=mAvA′=mA$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$；
碰撞后B球做平抛运动，水平方向：S=vB′t，竖直方向H=$\frac{1}{2}$gt2，
解得vB′=S$\sqrt{\frac{g}{2H}}$，则碰后B球的动量PB′=mBvB′=mBS$\sqrt{\frac{g}{2H}}$；
故答案为：（1）mA、mB、α、β、H、L；（2）mA$\sqrt{2gL（1-cosα）}$；mA$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$；0；mBS$\sqrt{\frac{g}{2H}}$

点评 本题解题的关键是要明确两小球的运动过程以及过程中机械能何时守恒，动量何时守恒；同时注意平抛运动规律的正确应用．

练习册系列答案
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