题目内容
【题目】如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径r=0.2m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐。一个质量为1kg的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度为h=0.6m处静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数为0.5，BC长为0.5m，小球进入管口C端后，通过CD在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧的弹性势能为EP=0.5J。取重力加速度g=10m/s2.
求： (1)C处管壁受到的作用力；
(2)在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm；
(3)小球最终停止的位置。
【答案】(1) 25N；(2)6J；(3) 0.2m。
【解析】
(1) 滑块从A点运动到C点过程，由动能定理得
在C点
带入数据解得
N=25N
即在C点上管壁受到向上的大小为25N的作用力；
(2)在压缩弹簧过程中速度最大时，合力为零。
设此时滑块离D端的距离为x0，则有
kx0=mg
计算得出
x0=0.1m
由机械能守恒定律有
得
(3)小球与弹簧作用后返回C处动能不变，小滑块的动能最终消耗在与BC水平面相互作用的过程中。
设物块在BC上的运动路程为s′，由动能定理有
计算得出
s′=0.7m
故最终小滑块距离B为0.7m-0.5m=0.2m处停下.
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