题目内容
如图所示，两半径分别为r1、r2的半圆形钢管（内径很小）竖直立起，管面光滑．现让一质量为m的小球由地面以速度v进入管口．小球最终刚好停留在管道的最高点．求：（1）入射速度v
（2）小球通过下面管道的最高点P时对管道的压力，并说明r1、r2满足什么关系时，小球是压上壁还是下壁？
【答案】分析：（1）小球在上升过程中机械能守恒，由机械能守恒定律可求得入射速度；
（2）由机械能守恒可求得小球在P点时的速度，再由向心力公式可得出小球在P点受力的表达式，根据公式可分析上下管壁的受力情况．
解答：
解：（1）壁面光滑，小球上升过程机械能守恒，由机械能守恒定律，得：
…①
得：
（2）取竖直向下为正，设小球到达下管最高点P的速度为v，对管道的压力为N，则有：
…②
在下管最高点P，有：
…③
由①②③得
r1=4r2时，N=0；r1＞4r2时，N＞0，向下，压上壁；r1＜4r2时，N＜0，向上，压下壁；
答：（1）入射速度为
；
（2）r1=4r2时，N=0；r1＞4r2时，N＞0，向下，压上壁；r1＜4r2时，N＜0，向上，压下壁；
点评：小球在整个运动过程中只有重力做功，故机械能守恒，关键是正确选取初末位置，列出机械能守恒表达式求解．
（2）由机械能守恒可求得小球在P点时的速度，再由向心力公式可得出小球在P点受力的表达式，根据公式可分析上下管壁的受力情况．
解答：
解：（1）壁面光滑，小球上升过程机械能守恒，由机械能守恒定律，得：…①得：
（2）取竖直向下为正，设小球到达下管最高点P的速度为v，对管道的压力为N，则有：
…②在下管最高点P，有：
…③由①②③得
r1=4r2时，N=0；r1＞4r2时，N＞0，向下，压上壁；r1＜4r2时，N＜0，向上，压下壁；
答：（1）入射速度为
；（2）r1=4r2时，N=0；r1＞4r2时，N＞0，向下，压上壁；r1＜4r2时，N＜0，向上，压下壁；
点评：小球在整个运动过程中只有重力做功，故机械能守恒，关键是正确选取初末位置，列出机械能守恒表达式求解．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
（2012?广东二模）如图所示，两半径分别为r1、r2的半圆形钢管（内径很小）竖直立起，管面光滑．现让一质量为m的小球由地面以速度v0进入管口．小球最终刚好停留在管道的最高点．求：
如图所示，两质量分别为m1和m2的弹性小球又叠放在一起，从高度为h处自由落下，且远大于两小球半径，所有的碰撞都是完全弹性碰撞，且都发生在竖直方向．已知m2=3m1，则小球m1反弹后能达到的高度为（ ）
