Question

18．《愤怒的小鸟》是一款时下非常流行的游戏，故事也相当有趣，如图甲，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器（可看做质点），如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒．某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示．请回答下面两位同学提出的问题（取重力加速度g=10m/s²）：

（1）A同学问：如图乙所示，若h₁=0.8m，l₁=2m，h₂=2.4m，l₂=1m，小鸟飞出能否直接打中肥猪的堡垒？请用计算结果进行说明．
（2）B同学问：如果小鸟弹出后，先掉到台面的草地上，接触台面瞬间竖直速度变为零，水平速度不变，小鸟在草地上滑行一段距离后飞出，若要打中肥猪，小鸟和草地间的动摩擦因数μ与小鸟弹出时的初速度v₀应满足什么关系（用题中所给的符号h₁、l₁、h₂、l₂、g表示）？

Answer 1

分析 （1）假设小鸟飞出能直接打中肥猪的堡垒，根据高度差与水平位移求出运动的初速度，然后判断以该初速度平抛运动，下落的高度为h₁时，水平位移是否大于l₁．
（2）根据第一次平抛运动的水平位移得出在草地上匀减速运动的位移，结合第二次平抛运动的规律求出第二次平抛的初速度，通过速度位移公式和牛顿第二定律求出动摩擦因数与初速度的关系．

解答 解：（1）：设小鸟以v₀弹出能直接击中堡垒，则
${h}_{1}+{h}_{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$    l₁+l₂=v₀t 
解得：${v}_{0}=\frac{{l}_{1}+{l}_{2}}{t}=3.75m/s$
考虑h₁高度处的水平射程为x，
x=v₀t
${h}_{1}=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
解得：$x={v}_{0}\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}=1.5m$＜l₁
可见小鸟先落在台面的草地上，不能直接击中堡垒．
（2）小鸟先做初速度为v₀的平抛运动，后在草地上滑行，再以速度为v平抛击中肥猪
设平抛的水平位移为x₁，x₁=v₀t₁ ${h}_{1}=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
由动能定理$-μmg（{l}_{1}-x）=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
l₂=vt₂
${h}_{2}=\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
所以：$μ=\frac{{v}_{0}^{2}-\frac{g{l}_{2}^{2}}{2{h}_{2}}}{2g（{l}_{1}-{v}_{0}\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}）}$
答：（1）小鸟飞出后不能直接打中肥猪的堡垒．
（2）要打中肥猪，小鸟和草地间的动摩擦因数μ与小鸟弹出时的初速度v₀应满足以：$μ=\frac{{v}_{0}^{2}-\frac{g{l}_{2}^{2}}{2{h}_{2}}}{2g（{l}_{1}-{v}_{0}\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}）}$

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．