Question

19．如图所示，竖直放置的半圆形绝缘轨道半径为R，下端与绝缘水平面平滑连接，整个装置处于方向竖直向上的匀强电场中E中，一质量为m，带电量为+q的物块（可视为质点），从水平面上的A点以初速度v₀水平向左运动，沿半圆形轨道运动恰好通过最高点C，场强大小为E（E＜$\frac{mg}{q}$），
（1）试计算物块在从A到C运动过程中克服摩擦力做的功．
（2）求物块离开轨道落回水平面过程的水平距离．

Answer 1

分析 （1）物块在运动过程中，重力做负功，电场力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理求解克服摩擦力做的功；
（2）物块离开半圆形轨道后做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，由运动学公式即可求解

解答 解：（1）物块恰能通过最高点C时，圆弧轨道与物块之间弱力作用，物块受到重力和电场力提供向心力．$mg-qE=\frac{m{v}^{2}}{R}$
物块在由运动到C的过程中，设物块克服摩擦力做的功W，
根据动能定理有：$qE•2R-W-mg•2R=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得：$W=qE•2R-mg•2R-\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$=$（\frac{5}{2}qE-\frac{5}{2}mg）R+\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
（2）物块离开半圆形轨道后做类平抛运动，设水平位移为S运动时间为t，则水平方向有：
S=vt
竖直方向有：$2R=\frac{1}{2}（g-\frac{qE}{m}）{t}^{2}$
解得：S=2R
答：（1）物块在运动过程中克服摩擦力做的功为：$（\frac{5}{2}qE-\frac{5}{2}mg）R+\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
（2）物块离开轨道落回水平面的位置距C点的水平距离为2R

点评 本题是向心力与动能定理、平抛运动等等知识的综合，关键要抓住物块恰能通过最高点C的临界条件，求出临界速度