Question

11．如图所示，在竖直平面内有一个光滑的圆形轨道，在轨道的内侧有一小球静止在轨道的最低点B，设法给小球一定的速度，使小球沿轨道运动且恰能通过轨道的最高点A．已知重力加速度为g，轨道的半径为R．求：
（1）小球在最高点A时的速度．
（2）小球在B点获得的初速度是多大？

Answer 1

分析 （1）小球在最高点重力恰好通过向心力，然后由牛顿第二定律即可求出；
（2）B到A的过程中机械能守恒，由此即可求出小球的初速度．

解答 解：（1）以小球为研究对象，在最高点A时受力如图所示
$N+mg=\frac{m{v}_{A}^{2}}{R}$
小球恰好通过A点，则N=0
所以小球在A点的速度为：${v}_{A}=\sqrt{gR}$
（2）小球在由B-A点的过程中，根据机械能守恒，小球在圆形轨道最低点B时的速度满足方程
$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}+mg•2R$
小球在B点获得的速度为${v}_{B}=\sqrt{5gR}$
答：（1）小球在最高点A时的速度是$\sqrt{gR}$．
（2）小球在B点获得的初速度是$\sqrt{5gR}$．

点评 本题主要考查了向心力公式及动能定理的直接应用，知道小球恰好经过最高点时，重力提供向心力，根据向心力公式可以求出最高点的最小速度，难度不大，属于基础题．