Question

7．如图所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯以加速度a向上运动时．
（1）梯面对人的支持力是多少？
（2）人与梯面间的摩擦力多大？（已知人的质量为m，重力加速度为g）

Answer 1

分析 对人受力分析，将加速度分解为水平方向和竖直方向，结合牛顿第二定律求出支持力和摩擦力的大小．

解答 解：以人为研究对象，如图进行受力分析，建立直角坐标，
将加速度a分解成水平方向的加速度：a_x=acosθ，
竖直方向的加速度：a_y=asinθ，
由牛顿第二定律得：
水平方向：f=ma_x=macosθ=macos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$ma，
竖直方向：N-mg=ma_y，
所以 N=mg+masinθ=mg+masin30°=m（g+$\frac{1}{2}$a）
答：（1）梯面对人的支持力是m（g+$\frac{1}{2}$a）；
（2）人与梯面间的摩擦力为$\frac{\sqrt{3}}{2}$ma．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律进行求解，本题通过分解加速度的方向进行分析．