Question

20．如图所示，MN为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B₁=2B₂，一带电荷量为+q、质量为m的粒子从O点垂直MN进入B₁磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过O点（　　）

• A． $\frac{2πm}{{B}_{1}q}$
• B． $\frac{2πm}{{B}_{2}q}$
• C． $\frac{2πm}{q（{B}_{1}+{B}_{2}）}$
• D． $\frac{πm}{q（{B}_{1}+{B}_{2}）}$

Answer 1

分析 粒子垂直进入磁场，做匀速圆周运动，半径r=$\frac{mv}{qB}$，则粒子在两个磁场中半径之比为1：2，画出轨迹，根据周期求出时间．

解答 解：粒子垂直进入磁场，由洛伦兹力提供向心力，
根据牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，
周期：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$，已知：B₁=2B₂，
则：r₂=2r₁，粒子运动如图所示，
 粒子在磁场B₁中运动时间为T₁，在磁场B₂中运动时间为$\frac{1}{2}$T₂，
 粒子向下再一次通过O点所经历时间：
t=T₁+$\frac{1}{2}$T₂=$\frac{2πm}{q{B}_{1}}$+$\frac{πm}{q{B}_{2}}$=$\frac{2πm}{q{B}_{2}}$=$\frac{4πm}{q{B}_{1}}$，故A正确，BCD错误；
故选：A．

点评 本题关键在于画出粒子运动的轨迹，确定时间与周期的关系，这也是磁场中的轨迹问题常用的思路．