Question

7．如图所示，是一根长直实心圆柱玻璃棒横截面图，其两端是平面，且与轴线垂直．一束激光从与AB轴成某一角度θ的方向射入玻璃棒，若该玻璃棒的折射率为n，长为L，玻璃外都是空气．求：
（i）如果激光束以任意角度从一端射入都能从另一端全部射出，则玻璃棒的折射率应满足什么关系？
（ii）当θ值变化时，光由玻璃棒的一端传播到另一端的时间范围．

Answer 1

分析 （1）若光从左端以与端面成30°入射，根据折射定律求出折射角，由几何知识求出光线在侧面上的入射角θ，与临界角C进行比较，若θ＞C，将发生全反射，不能从侧面射出．
（2）由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃管内的传播速度．由几何关系求出光通过的总路程s，由t=$\frac{s}{v}$求光通过玻璃管所需的时间．

解答 解：（1）光线射入左端时，n=$\frac{sinθ}{sinr}$，
恰好射入时：θ=90°
由几何关系得：光在侧面上的入射角β=90°-r
恰好不能射出时：β=C
其中：sinC=$\frac{1}{n}$，
联立可得：n=$\sqrt{2}$
可知，当玻璃的折射率大于等于$\sqrt{2}$时，光线在侧面上发生全反射不射出，光都能从另一端全部射出．
（2）光在玻璃管内的传播速度v=$\frac{c}{n}$，光在玻璃管通过的总路程s=$\frac{L}{cosγ}$．
则光通过玻璃管所需的时间t=$\frac{s}{v}$=$\frac{nL}{c•cosγ}$
当θ=0时，γ=0，则时间最短，为t=$\frac{nL}{c}$=$\frac{\sqrt{2}L}{c}$
当θ=90°时，γ=45°，则时间最长，为：t=$\frac{nL}{c•cosγ}$=$\frac{2L}{c}$
答：（i）如果激光束以任意角度从一端射入都能从另一端全部射出，则玻璃棒的折射率应大于等于$\sqrt{2}$；
（ii）当θ值变化时，光由玻璃棒的一端传播到另一端的时间范围是[$\frac{\sqrt{2}L}{c}$，$\frac{2L}{c}$]．

点评 本题考查了光的全反射的知识．对于全反射是考试的热点，要掌握产生全反射的条件：光必须从光密介质进入光疏介质，同时入射角大于临界角．