Question

20．如图所示的电路中，电路消耗的总功率为30W，电阻R₁为3Ω，R₂为6Ω，电源内阻r为0.2Ω，电源的效率为94%，求：
（1）电源的电动势；
（2）电阻R₃阻值（保留三位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）首先认识电路的结构：R₁与R₂并联后再与R₃串联．电路消耗的总功率为40W，电源的效率为94%，则电源内部消耗的功率为6%，则可求得内阻上消耗的功率； 由功率公式求出电源的电流，${P}_{总}^{\;}=IE$即可求得电源的电动势；
（2）根据闭合电路的欧姆定律求出电阻${R}_{3}^{\;}$两端的电压，由部分电路的欧姆定律求电阻${R}_{3}^{\;}$的阻值；

解答 解：（1）电源内部的热功率P_内=I²r          
又P_内=P_总（1-η）                           
所以I=$\sqrt{\frac{{P}_{总}^{\;}（1-η）}{r}}=\sqrt{\frac{30×（1-94%）}{0.2}}=3A$
由${P}_{总}^{\;}=IE$，
可得$E=\frac{{P}_{总}^{\;}}{I}=\frac{30}{3}V=10V$
（2）由于R₁、R₂并联，所以
U_ab=I$\frac{{R}_{1}^{\;}{R}_{2}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}$=$3×\frac{3×6}{3+6}$=6 V                           
电阻${R}_{3}^{\;}$两端的电压${U}_{3}^{\;}=E-{U}_{ab}^{\;}-Ir=10-6-3×0.2=3.4V$                       
R₃=$\frac{{U}_{3}^{\;}}{I}=\frac{3.4}{3}$=1.13Ω                             
答：（1）电源的电动势为10V；
（2）电阻R₃阻值1.13Ω

点评 本题关键分析电路中功率的分配关系，注意功率与效率不同，不要混淆．记牢电源的总功率P=EI及内阻上消耗的功率P_r=I²r．