题目内容
（18分）如图所示，在xoy平面内，y轴左侧有一个方向竖直向下，水平宽度为
m，电场强度E=1.0×104N/C的匀强电场．在y轴右侧有一个圆心位于x轴上，半径r=0.01m的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=0.01T，坐标为x0=0.04m处有一垂直于x轴的面积足够大的竖直荧光屏PQ．今有一束带正电的粒子从电场左侧沿+x方向射入电场，穿过电场时恰好通过坐标原点，速度大小
，方向与x轴成30°角斜向下．若粒子的质量
，电量
，粒子的重力不计。试求：
（1）粒子射入电场时位置的纵坐标和初速度大小；
（2）粒子在圆形磁场中运动的最长时间；
（3）若圆形磁场可沿x轴移动，圆心O′在x轴上的移动范围为
，由于磁场位置的不同，导致该粒子打在荧光屏上的位置也不同，试求粒子打在荧光屏上的范围。
（1）5×10-2m 
（2）
（3）最高1．15m，最低2．31m
解析:（1）如图所示，根据题意，粒子沿AB方向进入电场后做类平抛运动，在O点将v沿x、y方向分解得
（2分）
将v方向反向延长，交AB于C点，据类平抛运动特点知：
（2分） 
（1分）
所以粒子射入电场时位置的纵坐标为
（1分）
（2）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由于洛伦兹力提供向心力，则有：
（2分）
解得：其轨道半径为：
（2分）
根据题意分析可知，粒子从坐标原点直接进入圆形匀强磁场时在圆形匀强磁场中运动的时间最长，此时其轨迹对应的圆心角为
（1分），由于粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为
（1分），所以粒子在圆形匀强磁场中运动的最长时间为
（2分）
（3）由几何关系和对称关系可知此时出射位置为D点，轨迹如图所示，所以粒子打在荧光屏最高端位置的纵坐标为： 
（2分）
随着磁场向右移动荧光屏光点位置逐渐下移，当v方向与磁场圆形区域相切后，粒子将打在荧光屏的同一位置（最低位置）。其最低的纵坐标为：
（2分）
习题精选系列答案
（2013?安徽模拟）如图所示，在xoy平面上，直线OM与x轴正方向夹角为45°，直线OM左侧存在平行y轴的匀强电场，方向沿y轴负方向．直线OM右侧存在垂直xoy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场．一带电量为q质量为m带正电的粒子（忽略重力）从原点O沿x轴正方向以速度vo射入磁场．此后，粒子穿过磁场与电场的边界三次，恰好从电场中回到原点O．（粒子通过边界时，其运动不受边界的影响）试求：
如图所示，在xOy平面的y轴左侧存在沿y轴正方向的匀强电场，y轴右侧区域Ⅰ内存在磁感应强度大小B1=
（2006?连云港二模）如图所示，在xoy平面上，一个以原点O为中心、半径为R的圆形区域内存在着一匀强磁场．磁场的磁感应强度为B，方向垂直于xoy平面向里．在O点处原来静止着一个具有放射性的原子核--氮（
如图所示，在xOy平面上，一个以原点O为圆心，半径为4R的原型磁场区域内存在着匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向里，在坐标（-2R，0）的A处静止着一个具有放射性的原子核氮713N．某时刻该核发生衰变，放出一个正电子和一个反冲核，已知正电子从A处射出时速度方向垂直于x轴，且后来通过了y轴，而反冲核刚好不离开磁场区域．不计重力影响和离子间的相互作用．
如图所示，在xOy平面上，以y轴上点Ol为圆心，半径为R=0.3m的圆形区域内，分布着一个方向垂直于xOy平面向里，磁感应强度大小为B=0.5T的匀强磁场．一个比荷