Question

10．如图所示，物块D固定在水平地面上，其右侧面为光滑圆弧，质量为4kg的长木板C放在光滑水平地面上并与D右端P点对接不粘连，质量为5kg的光滑小滑块B静置在木板的正中间，现将另一质量为1kg的小滑块A从圆弧顶端由静止释放，下滑后无能量损失地冲上木板C，然后与B相碰，碰撞后，A、B粘连在一起，已知物块D顶端与P点的高度差为h=1.25m，A与C间的动摩擦因数为μ=0.4，A与B碰撞前瞬间，A与C的速度刚好相等，最终A、B、C相对静止且A、B没有离开C（重力加速度g=10m/s²）．求：
（i）A、B、C最终的速度大小；
（ii）C的长度．

Answer 1

分析 （i）A从D滑下的过程中，根据动能定理求出A冲上C的速度，A滑上C后，ABC三者组成的系统动量守恒，以A的速度方向为正，根据动量守恒定律列式求解；
（ii）A滑上C一直到与B碰撞前，AC组成的系统动量守恒，以A的速度方向为正，根据动量守恒定律列式求解AC共同速度，此过程中，A做匀减速直线运动，C做匀加速直线运动，B相对地面静止，根据牛顿第二定律结合运动学基本公式求出C的长度．

解答 解：（i）A从D滑下的过程中，根据动能定理得：$\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{0}}^{2}={m}_{A}gh$，
解得：v₀=$\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×1.25}=5m/s$，
A滑上C后，ABC三者组成的系统动量守恒，以A的速度方向为正，根据动量守恒定律得：
m_Av₀=（m_A+m_B+m_C）v
解得：v=$\frac{1×5}{1+5+4}=0.5m/s$
（ii）A滑上C一直到与B碰撞前，AC组成的系统动量守恒，以A的速度方向为正，根据动量守恒定律得：
m_Av₀=（m_A+m_C）v₁
解得：${v}_{1}=\frac{1×5}{1+4}=1m/s$
此过程中A做匀减速直线运动，加速度
$a=\frac{μmg}{m}=4m/{s}^{2}$，
由于AB相碰前，B相对地面静止，所以A做匀减速运动的位移等于C的长度的一半，则：
2a$\frac{L}{2}$=v₀²-v₁²
代入数据解得L=6m
答：（i）A、B、C最终的速度大小为0.5m/s；
（ii）C的长度为6m．

点评 从能量和动量守恒的观点解答问题是高中阶段必须掌握的思想方法之一，注意应用动量守恒定律解题时要规定正方向，要在平时训练中加强练习，不断提高解题能力．