Question

20．如图所示，在固定好的水平和竖直的框架上，A、B两点连接着一根绕过光滑的轻小滑轮的不可伸长的细绳，重物悬挂于滑轮下，处于静止状态．若按照以下的方式缓慢移动细绳的端点，则下列判断正确的是（　　）

• A． 只将绳的左端移向A′点，拉力变小
• B． 只将绳的左端移向A′点，拉力不变
• C． 只将绳的右端移向B′点，拉力变小
• D． 只将绳的右端移向B′点，拉力变大

Answer 1

分析 设滑轮两侧绳子与竖直方向的夹角为α，绳子的长度为L，B点到墙壁的距离为S，根据几何知识和对称性，可得到sinα=$\frac{S}{L}$，当只将绳的左端移向A′点或将绳的右端移向B′点，分析α如何变化，以滑轮为研究对象，根据平衡条件分析拉力如何变化．

解答 解：设滑轮两侧绳子与竖直方向的夹角为α，绳子的长度为L，B点到墙壁的距离为S，根据几何知识和对称性，得：
sinα=$\frac{S}{L}$…①
以滑轮为研究对象，设绳子拉力大小为F，根据平衡条件得：
2Fcosα=mg，
得F=$\frac{mg}{2cosα}$…②
A、B、当只将绳的左端移向A′点，S和L均不变，则由②式得知，F不变．故A错误，B正确．
C、D、当只将绳的右端移向B′点，S增加，而L不变，则由①式得知，α增大，cosα减小，则由②式得知，F增大．故C错误，D正确．
故选：BD．

点评 本题是动态平衡问题，关键是根据几何知识分析α与绳子的长度和B点到墙壁距离的关系，也可以运用图解法，作图分析拉力的变化情况．