Question

15．汽车的质量为2×10³kg，其发动机的额定功率为80kW，汽车在水平路面上行驶时，运动过程中阻力大小不变，阻力是车重的0.2倍（g=10m/s²）求：
（1）汽车从静止启动时能达到的最大速度是多少？
（2）若汽车以2m/s²的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求这一过程能维持的时间及牵引力所做的功？
（3）4s末汽车牵引力做功的瞬时功率．

Answer 1

分析 （1）当汽车达到最大速度时，处于受力平衡状态，汽车的牵引力和阻力大小相等，由P=Fv=fv_m可以求得最大速度．
（2）由牛顿第二定律求得牵引力，由P=Fv求的加速达到的速度，由速度公式求的时间，根据运动学公式求得通过的位移，有W=Fx求得牵引力做功；
（3）根据P=Fv求得瞬时功率

解答 解：（1）当汽车发动机达到额定功率并做匀速运动时，汽车达到最大速度，此时发动机牵引力等于所受到的阻力，
v_max=$\frac{P}{f}=\frac{80000}{0.2×2000×10}m/s=20m/s$．
（2）由牛顿第二定律可得F-f=ma
F=ma+f=8000N
加速达到的最大速度为v=$\frac{P}{F}=\frac{80000}{8000}m/s=10m/s$
加速时间为t=$\frac{v}{a}=\frac{10}{2}s=5s$
通过的位移为$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×25m=25m$
牵引力做功W=Fx=2×10⁵J
（3）4s末的瞬时速度v′=at′=8m/s
牵引力的瞬时功率P′=Fv′=8000=8W=64kW
答：（1）汽车从静止启动时能达到的最大速度是20m/s
（2）若汽车以2m/s²的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求这一过程能维持的时间及牵引力所做的功分别为5s和2×10⁵J
（3）4s末汽车牵引力做功的瞬时功率为64kW

点评 本题考查的是汽车的启动方式，对于汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动，对于每种启动方式的汽车运动的过程一定要熟悉