Question

13．有一回旋加速器，加在D形盒内两极的交变电压的频率为1.2×10⁷Hz．D形盒的半径为0.532m，求：
（1）加速氚核所需的磁感应强度B．
（2）氚核所达到的最大速率v．
（氚核的质量约为质子的2倍，带有一个元电荷的正电）

Answer 1

分析 （1）要使氘核每次经过电场时都得到加速，氘核圆周运动的频率应等于交流电压的频率，据此列式求解．
（2）当氘核的轨迹半径等于半圆形D盒电极的半径时速度最大，动能最大，由公式r=$\frac{mv}{qB}$ 即可求解最大速率．

解答 解：（1）要使氘核每次经过电场时都得到加速，氘核圆周运动的频率应等于交流电压的频率，则有：$\frac{qB}{2πm}$=f
可得：B=$\frac{2πfm}{q}$=$\frac{2×3.14×1.2×1{0}^{7}×3.34×1{0}^{-27}}{1.6×1{0}^{-19}}$≈1.57T
（2）当氘核的轨迹半径等于半圆形D盒电极的半径时速度最大，动能最大，
由公式R=$\frac{mv}{qB}$ 得氘核获得的最大速度为：
v_m=$\frac{qBR}{m}$=$\frac{1.6×1{0}^{-19}×1.57×0.532}{3.34×1{0}^{-27}}$m/s≈4×10⁷m/s；
答：（1）加速氚核所需的磁感应强度为1.57T．
（2）氚核所达到的最大速率4×10⁷m/s．

点评 解决本题的关键知道回旋加强器的工作原理和工作条件，知道回旋加强器加速粒子的最大动能与什么因素有关．粒子离开加速器时圆周运动的轨道半径等于D形盒的半径．