题目内容
2．
如图所示，两端带有固定薄挡板的滑板C长为l，总质量为$\frac{m}{2}$，与地面间的动摩擦因数为μ，其光滑上表面静止两质量分别为m、$\frac{m}{2}$的物体A、B，其中左端带有轻质弹簧的A位于C的中点．现使B以水平速度2v向右运动，与挡板碰撞并瞬间粘连而不再分开，A、B可看作质点，弹簧的长度与C的长度相比可以忽略，所有碰撞事件很短，重力加速度为g．求：（1）B、C碰撞后的速度以及C在水平面上滑动时加速度的大小；
（2）设A、C能够碰撞且碰撞过程用时极短，求A、C第一次碰撞时弹簧具有的最大性势能．
分析 （1）B、C碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出碰撞后的速度，由牛顿第二定律可以求出加速度．
（2）由动能定理求出A、C碰撞前C的速度，A、C碰撞过程时间极短，系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出最大弹性势能．
解答 解：（1）B、C碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：$\frac{m}{2}$×2v=（$\frac{m}{2}$+$\frac{m}{2}$）v1，解得：v1=v；
对BC，由牛顿第二定律得：μ（m+$\frac{m}{2}$+$\frac{m}{2}$）g=（$\frac{m}{2}$+$\frac{m}{2}$）a，解得：a=2μg；
（2）设A、C第一次碰撞前瞬间C的速度为v2，
由匀变速直线运动的速度位移公式得：v22-v12=2（-a）•$\frac{l}{2}$，
当A、B、C三个物体第一次具有共同速度时，弹簧的弹性势能最大，
系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：（m+$\frac{m}{2}$）v2=2mv3，
由能量守恒定律得：Ep=$\frac{1}{2}$mv22-$\frac{1}{2}$•2mv32，
解得，最大弹性势能：Ep=$\frac{1}{4}$m（v2-2μgl）；
答：（1）B、C碰撞后的速度为v，C在水平面上滑动时加速度的大小为2μg；
（2）A、C第一次碰撞时弹簧具有的最大性势能为$\frac{1}{4}$m（v2-2μgl）．
点评 本题考查了求速度、加速度、弹性势能，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律、牛顿第二定律、能量守恒定律即可正确解题．
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6．
通常输电线由两个相互平行的长直导线构成，输电时两导线间存在着相互作用的磁场力．如图，a、b两平行长直导线位于纸平面内，通有方向相反的电流，则（ ）
通常输电线由两个相互平行的长直导线构成，输电时两导线间存在着相互作用的磁场力．如图，a、b两平行长直导线位于纸平面内，通有方向相反的电流，则（ ）| A． | a、b两导线在磁场力的作用下相互吸引 | |
| B． | a电流在b导线处产生的磁场方向向右，b导线受磁场力向右 | |
| C． | a电流在b导线处产生的磁场方向垂直纸面向里，b导线受磁场力向左 | |
| D． | a电流在b导线处产生的磁场方向垂直纸面向外，a导线受磁场力向左 |
10．一辆空车与一辆相同的载有货物的车，在同一路面上以相同的速率行驶，两车的车轮与地面的动摩擦因数相同，当急刹车后（车轮不转）滑动一段距离停下，则下面说法正确的是（ ）
| A． | 载货车质量大，刹车后滑动的加速度小 | |
| B． | 两车滑动距离相等 | |
| C． | 空车惯性小，滑动的距离较小 | |
| D． | 载货车惯性大，滑动的距离较大 |
17．
如图所示，将一个小球放入竖直放置的圆筒（内有轻弹簧），用外力向下压球将弹簧压缩，然后用销钉卡住．拔掉销钉后，发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动，则该球从刚拔下销钉到刚脱离弹簧的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
如图所示，将一个小球放入竖直放置的圆筒（内有轻弹簧），用外力向下压球将弹簧压缩，然后用销钉卡住．拔掉销钉后，发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动，则该球从刚拔下销钉到刚脱离弹簧的运动过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 小球的机械能守恒 | |
| B． | 球刚脱离弹簧时动能最大 | |
| C． | 球在最低点所受的弹力等于重力 | |
| D． | 在某一阶段内，小球的动能减小而小球的机械能增加 |
7．同步卫星离地心距离为r，运行速度为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2；第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是（ ）
| A． | $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{r}{R}$ | B． | $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=（$\frac{r}{R}$）2 | C． | $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{r}{R}$ | D． | $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{R}{r}}$ |
14．
如图所示，水平地面上方矩形虚线区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，两个闭合线圈Ⅰ和Ⅱ分别用同样的导线绕制而成，其中I是边长为L的正方形，Ⅱ是边长为2L的正方形．将两线圈从同一高度同时由静止释放．线圈下边进入磁场时，I立即做一段时间的匀速运动．已知两线圈在整个运动过程中，下边始终平行于磁场上边界，不计空气阻力．则（ ）
如图所示，水平地面上方矩形虚线区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，两个闭合线圈Ⅰ和Ⅱ分别用同样的导线绕制而成，其中I是边长为L的正方形，Ⅱ是边长为2L的正方形．将两线圈从同一高度同时由静止释放．线圈下边进入磁场时，I立即做一段时间的匀速运动．已知两线圈在整个运动过程中，下边始终平行于磁场上边界，不计空气阻力．则（ ）| A． | 下边进入磁场时，线圈Ⅱ也立即做一段时间的匀速运动 | |
| B． | 从下边进入磁场开始的一段时间内，线圈Ⅱ做加速度不断减小的减速运动 | |
| C． | 两线圈产生的焦耳热相等 | |
| D． | 线圈Ⅰ先到达地面 |
如图所示，在矩形区域abcd内充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．在ad边中点O的粒子源，在t=0时刻垂直于磁场发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与Od的夹角分布在0～180°范围内．已知沿Od方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界cd上的p点离开磁场，ab=1.5L，bc=$\sqrt{3}$L，粒子在磁场中做圆周运动的半径R=L，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求：