题目内容
12．
如图所示，在矩形区域abcd内充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．在ad边中点O的粒子源，在t=0时刻垂直于磁场发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与Od的夹角分布在0～180°范围内．已知沿Od方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界cd上的p点离开磁场，ab=1.5L，bc=$\sqrt{3}$L，粒子在磁场中做圆周运动的半径R=L，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求：（1）粒子在磁场中的运动周期T；
（2）粒子的比荷$\frac{q}{m}$；
（3）粒子在磁场中运动的最长时间．
分析 （1、2）根据几何关系求出粒子在磁场中运动的圆心角，结合粒子的运动时间求出运动的周期，根据周期公式求出粒子的比荷．
（3）在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹的弦为ob，结合几何关系求出圆心角，从而得出粒子在磁场中运动的时间．
解答 
解：（1）初速度沿Od方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图1，其圆心为θ，
由几何关系有：$sinθ=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
所以：θ=60°，
$\frac{t_0}{T}=\frac{θ}{360°}$，
解得：T=6t0
（2）粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得：$qvB=m\frac{v^2}{R}$$v=\frac{2πR}{T}$
所以：$T=\frac{2πm}{qB}$
解得$\frac{q}{m}=\frac{π}{{3B{t_0}}}$
（3）如图2所示，在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹的弦Ob=$\sqrt{3}L$，圆轨迹的半径为L，
所以：Ob弦对应的圆心角为120°，
粒子在磁场中运动的最长时间${t_{max}}=\frac{T}{3}=2{t_0}$．
答：（1）粒子在磁场中的运动周期T为6t0；
（2）粒子的比荷$\frac{q}{m}$为$\frac{π}{3B{t}_{0}}$；
（3）粒子在磁场中运动的最长时间为2t0．
点评 本题的解题关键是画出粒子的运动轨迹，根据几何知识确定隐含的极值条件和粒子运动轨迹对应的圆心角．
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3．
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如图所示，一名消防队员在模拟演习训练中，沿着长为12m的竖立在地面上的钢管向下滑．已知这名消防队员的质量为60kg，他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零．如果他加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑的总时间为3s，g取10m/s2，那么该消防队员（ ）| A． | 下滑过程中的最大速度为4 m/s | B． | 加速与减速过程的时间之比为2：1 | ||
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| C． | 周期为T=$\sqrt{\frac{{4{π^2}R}}{GM}}$ | D． | 周期为T=$\sqrt{\frac{{4{π^2}{R^2}}}{GM}}$ |
7．
如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为2m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量为m的小物块从槽高h处开始自由下滑，下列说法错误的是（ ）
如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为2m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量为m的小物块从槽高h处开始自由下滑，下列说法错误的是（ ）| A． | 在下滑过程中，物块和弧形槽组成的系统机械能守恒 | |
| B． | 在下滑过程中，物块和槽的水平方向动量守恒 | |
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| D． | 物块压缩弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能Ep=$\frac{1}{3}$mgh |
如图是简化的多用表的电路．转换开关S与不同接点连接，就组成不同的电表：S与1连接时，多用表就成了电流表，S与3连接时，多用表就成了电压表，S与5连接时，多用表就成了欧姆表．（填“电流表”、“电压表”或“欧姆表”）
4．
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如图所示，界面PQ与水平地面之间有一个正交的匀强磁场B和匀强电场E，在PQ上方有一个带正电的小球A自O静止开始下落，穿过电场和磁场到达地面．设空气阻力不计，下列说法中正确的是（ ）| A． | 在复合场中，小球做匀变速曲线运动 | |
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| C． | 小球从静止开始下落到水平地面时的动能等于其电势能和重力势能的减少量总和 | |
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1．
如图所示，两相互接触的物体A、B置于光滑水平面上，已知mA＞mB，现用水平力F由左向右推A，两物体间的相互作用力为N，则（ ）
如图所示，两相互接触的物体A、B置于光滑水平面上，已知mA＞mB，现用水平力F由左向右推A，两物体间的相互作用力为N，则（ ）| A． | N可能等于$\frac{F}{2}$ | B． | N一定等于$\frac{F}{2}$ | C． | N一定大于$\frac{F}{2}$ | D． | N一定小于$\frac{F}{2}$ |
