题目内容
4．
如图所示为一个矩形的电场和磁场组合而成，二者都分布在宽$\frac{R}{2}$长2R的矩形区域，电场的上边界正好是磁场的下边界，带电粒子从电场下边界的中点O静止释放，经匀强电场加速后进入磁场，已知粒子质量为m，电荷量为q，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=$\frac{3}{R}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$，粒子间相互作用及重力都不计．（1）若加速电场的电场强度为E=$\frac{18U}{R}$，求粒子在电磁场中运动的总时间；
（2）若加速电场的电场强度为E=$\frac{2U}{R}$，求粒子在电磁场中运动的总时间．
分析 （1）根据动能定理求出粒子加速获得的速度．由运动学公式求出加速的时间．粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式求出轨迹半径，画出轨迹，由几何知识确定轨迹对应的圆心角，即可求得磁场中运动时间，从而得到总时间；
（2）若加速电场强度为E=$\frac{2U}{R}$，运用同样的思路求出粒子电场中的运动时间和磁场中的轨迹半径，画出运动轨迹，根据运动情况，求解磁场中的时间．即可得到总时间．
解答 
解：（1）若加速电场场强为：E=$\frac{18U}{R}$
由动能定理得：qE•$\frac{R}{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{18qU}{m}}$
在磁场中，粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
又因为：B=$\frac{3}{R}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$
联立解得：r=R
画出粒子的运动轨迹如图甲所示，由几何关系可得，轨迹对应的圆心角为：θ=30°；
带电粒子在磁场中运动的时间为：tB=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{30°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{6qB}$
粒子在电场中做匀加速直线运动，则有：d=$\frac{1}{2}$R=$\frac{v}{2}$tE
解得：tE=R$\sqrt{\frac{m}{18qU}}$
故粒子在电磁场中运动的总时间为：t总=tE+tB=（$\frac{π}{18}$+$\frac{1}{3}$）R$\sqrt{\frac{m}{2qU}}$
（2）若加速电场强度为：E=$\frac{2U}{R}$
由动能定理得：qE•$\frac{R}{2}$=$\frac{1}{2}m{v′}^{2}$，
解得：v′=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
在磁场中，根据牛顿第二定律得：qv′B=m$\frac{{v′}^{2}}{r′}$
解得：r′=$\frac{R}{3}$
分析可知粒子在磁场中运动的轨迹为一个半圆和四分之一圆周如图乙所示，带电粒子在磁场中运动的周期为：TB=$\frac{2πm}{qB}$，
则粒子在磁场中运动的时间：tB′=$\frac{3}{4}$TB
分析可知粒子在电场中先加速后减速再加速，由运动学公式可得：tE′=$\frac{\frac{R}{2}}{\frac{v′}{2}}$=R$\sqrt{\frac{m}{2qU}}$
则粒子在电场中运动的时间为：3tE′=3R$\sqrt{\frac{m}{2qU}}$
故粒子在电磁场中运动的总时间为：t′=tB′+3tE′=（$\frac{π}{2}$+3）R$\sqrt{\frac{m}{2qU}}$
答：（1）若加速电场的电场强度为E=$\frac{18U}{R}$，粒子在电磁场中运动的总时间为（$\frac{π}{18}$+$\frac{1}{3}$）R$\sqrt{\frac{m}{2qU}}$；
（2）若加速电场的加速电压为E=$\frac{2U}{R}$，粒子在电磁场中运动的总时间为（$\frac{π}{2}$+3）R$\sqrt{\frac{m}{2qU}}$．
点评 本题是带电粒子在复合场中运动的问题，静止的带点粒子在电场作用下做匀加速直线运动，在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，结合几何关系求解，知道半径公式及周期公式．
如图所示，一个不带电的枕型导体AB，放在带正电的导体C附近（它们均与地绝缘）达到静电平衡后，下列说法正确的是（ ）| A． | A端带正电 | B． | B端带正电 | C． | 电势φA＞φB | D． | 电势φA＜φB |
已知均匀带电球壳内部电场强度处处为零，电势处处相等．如图所示，正电荷均匀分布在半球面上，Ox为通过半球顶点与球心O的轴线．A、B为轴上的点，且OA=OB．C、D为直径上的两点，且OC=OD．则下列判断正确的是（ ）| A． | A点的电势与B点的电势相等 | |
| B． | C点的电场强度与D点的电场强度不相同 | |
| C． | A点的电场强度与B点的电场强度相同 | |
| D． | 在A点由静止开始释放重力不计的带正电粒子，该粒子将沿AB做匀加速直线运动 |
| A． | 开普勒发现万有引力定律 | |
| B． | 托勒密经过多年的天文观测和记录，提出了“日心说”的观点 | |
| C． | 英国物理学家卡文迪许用实验的方法测出引力常量G | |
| D． | 哥白尼认为地球是宇宙的中心，地球是静止不动的 |
如图所示，水平转台上有一个质量m=1kg的小物体，离转台中心的距离为r=0.5m．小物体与转台之间的动摩擦因素u=0.45，求：| A． | 经典力学能够解释微观粒子的运动规律 | |
| B． | 经典力学取得了巨大成就，但也有局限性 | |
| C． | 由于相对论与量子力学的提出，经典力学已不再适用了 | |
| D． | 经典力学适用于宏观物体的低速运动问题，不适用于微观粒子的高速运动问题 |
一定质量的理想气体经历了如图ABCDA的循环过程，其中A→B、C→D是两个等压过程，B→C、D→A是两个绝热过程．关于气体状态及其能量变化，下列说法中正确的有（ ）| A． | A→B过程，气体对外做功，内能增大 | |
| B． | B→C过程，气体分子平均动能增大 | |
| C． | ABCDA循环过程中，气体吸热，对外做功 | |
| D． | ABCDA循环过程中，A状态气体温度最低 |