题目内容
4．
如图所示为一下粗上细且上端开口的薄壁玻璃管，管内用水银封闭着一定质量理想气体，上管足够长．图中粗、细管的截面积分别为S1=2cm2、S2=1cm2．粗细管内水银柱长度h1=h2=2cm，封闭气体长度L=22cm．大气压强p0=76cmHg，气体初始温度为57℃．（1）若往细玻璃管中缓慢加入水银，使封闭气体长度减少2cm，求加入水银的体积为多少？
（2）若缓慢升高气体温度，求当所有水银刚好全部挤入细管内时的温度．
分析 （1）使封闭气体长度减少2cm，根据玻意耳定律求解气压，再根据平衡条件求解注入的水银柱的高度；
（2）根据理想气体状态方程列式求解．
解答 解：（1）封闭气体的初始气压：P1=P0+ρg（h1+h2）=76cmHg+2cmHg+2cmHg=80cmHg，体积V1=LS1；
封闭气体的末状态的气压：P2=？，体积V2=（L-△L）S1；
根据玻意耳定律，有：P1V1=P2V2；
解得：P2=88cmHg；
加入水银的体积为：△V=（88cm-80cm-2cm）×1cm2+2cm×2cm2=10cm3；
（2）封闭气体初状态：P1=P0+ρg（h1+h2）=76cmHg+2cmHg+2cmHg=80cmHg，体积V1=LS1=44cm3，T1=57+273=330K；
封闭气体末状态：P2=P0+$ρg\frac{{S}_{1}{h}_{1}+{S}_{2}{h}_{2}}{{S}_{2}}$=82cmHg，体积V2=（L+h1）S1=48cm3，T2=？
根据理想气体状态方程，有：
$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$
解得：
T2=369K
答：（1）加入水银的体积为10cm3；
（2）若缓慢升高气体温度，当所有水银刚好全部挤入细管内时的温度为369K．
点评 找出各个状态下的参量是正确解题的关键，熟练应用理想气体状态方程即可正确解题．
练习册系列答案
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