题目内容

9．如图甲所示，为某一同学探究“功与速度变化的关系”的实验图，在水平台面上放一木板，木板的右端有一个定值滑轮，先用细线连接小车与装有砝码的托盘，跨过定滑轮，将小车连同纸带移近打点计时器，由静止释放托盘，每次托盘下落高度一定，木板足够长，小车没有碰到右侧滑轮（小车在碰到右侧滑轮之前，托盘就着地了）．将小车中的砝码依次移至托盘中，释放托盘，多次实验打下纸带．实验中小车质量为M，托盘质量为m0，每个砝码的质量也为m0，所有砝码与托盘的总质量为m，且满足M＞＞m，托盘下落的高度为h，当地重力加速度大小为g，不计空气阻力．
（1）为减小实验误差，实验操作中先将木板放置在水平桌面上，接下来再进行的一项调节是B．
A．将木板一端垫高，释放空托盘让其拖动小车拉着纸带并打点，然后判断小车是否做匀速运动
B．将木板一端垫高，撤除细线，用手拨动小车后让其拉着纸带运动并打点，然后判断小车是否做匀速运动
C．将木板一端垫高，撤除细线，让小车自行下滑拉着纸带并打点，然后判断小车是否做匀加速运动
D．每移动一次砝码，小车对木板的压力都不同，导致摩擦力不同，所以都应平衡一次摩擦力

（2）实验中，用不同数目的砝码，拉动小车拖动纸带，利用纸带的测量数据进行研究．图乙是一条实验纸带，O为初始点，纸带上的点为打点计时器打下的计数点，则对纸带上的数据处理正确的是C．
A．选取OA间距，求OA间的平均速度
B．选取DE间距，求DE间的平均速度
C．选取DG间距，求DG间的平均速度
D．选取AG间距，求AG间的平均速度
（3）实验通过对多次做功的定量记录和纸带的分析，探究功与速度变化的关系．在数据处理时采用了图象法处理，纵轴为小车最大速度的平方v2，横轴为n，托盘中的砝码个数n码=n-1，得到图丙，图线为过原点的斜直线，说明了做功与速度变化的关系是合外力做的功与速度的平方成正比．
（4）此实验数据也可用来验证机械能守恒定律，在满足机械能守恒的情况下，图丙中的图线斜率的表达式为k=$\frac{2{m}_{0}gh}{n{m}_{0}+M}$．

分析 （1）小车下滑时受到重力、细线的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，则应平衡摩擦力，使用打点计时器时，先接通电源，后是否纸带；
（2）我们要求出最后匀速运动时的速度，所以选取后面点迹比较均匀的DG段；
（3、4）对小车的砝码以及砝码盘整体，根据动能定理求出v2关于n的表达式，根据表达式结合图象得出结论，并根据表达式得出图象的斜率．

解答 解：（1）A、为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行．接下来还需要进行的一项操作是将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤除细线，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动，即平衡摩擦力，故AC错误，B正确；
D、平衡摩擦力只需要平衡一次，每移动一次砝码，不需要从新平衡摩擦力，故D错误．
故选：B
（2）我们要求出最后匀速运动时的速度，所以选取后面点迹比较均匀的DG段，求DG间的平均速度，故C正确，ABD错误．
故选：C
（3）对小车的砝码以及砝码盘整体，根据动能定理得：[（n-1）m0+m0]gh=$\frac{1}{2}$[（n-1）m0+m0+M]v2
整理得：${v}^{2}=\frac{2{m}_{0}gh}{n{m}_{0}+M}n$，
则若v2-n图线为过原点的斜直线，则说明合外力做的功与速度的平方成正比，
（4）若用该实验数据来验证机械能守恒定律，在满足机械能守恒的情况下，根据（3）中表达式则有：${v}^{2}=\frac{2{m}_{0}gh}{n{m}_{0}+M}n$，则v2-n图线斜率的表达式为：k=$\frac{2{m}_{0}gh}{n{m}_{0}+M}$．
故答案为：（1）B；（2）C；（3）合外力做的功与速度的平方成正比；（4）$\frac{2{m}_{0}gh}{n{m}_{0}+M}$．

点评 对于实验问题，首先应该明确实验目的、实验原理和操作方法，知道平衡摩擦力的方法，注意涉及图象问题，要先求出函数表达式，结合数学知识求解，难度适中．

练习册系列答案
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