题目内容
如图所示，在xOy平面上第Ⅰ象限内有平行于y轴的有界匀强电场，方向如图．y轴上一点P的坐标为（0，y0），有一电子以垂直于y轴的初速度v0从P点垂直射入电场中，当匀强电场的场强为E1时，电子从A点射出，A点坐标为（xA，0），当场强为E2时，电子从B点射出，B点坐标为（xB，0）．已知电子的电荷量为e，质量为m，不计电子的重力．（1）求匀强电场的场强E1、E2之比；
（2）求从A，B两点出来时偏转角的正切值；
（3）若在第Ⅳ象限过Q点放一张垂直于xOy平面的感光胶片，Q点的坐标为（0，-y0），求感光胶片上曝光点的横坐标xA′、xB′之比．
分析：（1）分别根据粒子做类平抛运动，将其运动分解，从而由动力学求解；
（2）粒子做类平抛运动，速度偏转角的正切值等于位移方向与初速度方向偏转角正切值的2倍；
（3）由速度与夹角的关系，及运动学公式，可求出感光胶片曝光点横坐标之比．
（2）粒子做类平抛运动，速度偏转角的正切值等于位移方向与初速度方向偏转角正切值的2倍；
（3）由速度与夹角的关系，及运动学公式，可求出感光胶片曝光点横坐标之比．
解答：解：（1）当电场强度为E1时，有：
xA=v0t1
y0=
?
?t12
当电场强度为E2时：
xB=v0t2，
y0=
?
?t22
解得：
=
（2）粒子做类平抛运动，速度偏转角的正切值等于位移方向与初速度方向偏转角正切值的2倍；
从A两点出来时偏转角的正切值：tanθ1=2×
=
从B两点出来时偏转角的正切值：tanθ2=2×
=
（3）电子离开电场后做匀速直线运动；
电场强度为E1时：
xA′=
+xA=
xA
电场强度为E2时：
xB′=
+xB=
xB
解得：
=
答：（1）匀强电场的场强E1、E2之比为
：
；
（2）从A，B两点出来时偏转角的正切值为，从A，B两点出来时偏转角的正切值为；
（3）感光胶片上曝光点的横坐标xA′、xB′之比为xA：xB．
xA=v0t1
y0=
| 1 |
| 2 |
| eE1 |
| m |
当电场强度为E2时：
xB=v0t2，
y0=
| 1 |
| 2 |
| eE2 |
| m |
解得：
| E1 |
| E2 |
| ||
|
（2）粒子做类平抛运动，速度偏转角的正切值等于位移方向与初速度方向偏转角正切值的2倍；
从A两点出来时偏转角的正切值：tanθ1=2×
| y0 |
| xA |
| 2y0 |
| xA |
从B两点出来时偏转角的正切值：tanθ2=2×
| y0 |
| xB |
| 2y0 |
| xB |
（3）电子离开电场后做匀速直线运动；
电场强度为E1时：
xA′=
| y0 |
| tanθ1 |
| 3 |
| 2 |
电场强度为E2时：
xB′=
| y0 |
| tanθ2 |
| 3 |
| 2 |
解得：
| xA′ |
| xB′ |
| xA |
| xB |
答：（1）匀强电场的场强E1、E2之比为
| x | 2 B |
| x | 2 A |
（2）从A，B两点出来时偏转角的正切值为，从A，B两点出来时偏转角的正切值为；
（3）感光胶片上曝光点的横坐标xA′、xB′之比为xA：xB．
点评：本题考查粒子做类平抛运动时，如何处理此运动，及形成解题的方法．掌握通过画出运动图来帮助分析解题，同时还利用数学函数知识来寻找矢量关系．
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