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精英家教网如图所示，在xOy平面上第Ⅰ象限内有平行于y轴的有界匀强电场，方向如图．y轴上一点P的坐标为（0，y0），有一电子以垂直于y轴的初速度v0从P点垂直射入电场中，当匀强电场的场强为E1时，电子从A点射出，A点坐标为（xA，0），当场强为E2时，电子从B点射出，B点坐标为（xB，0）．已知电子的电荷量为e，质量为m，不计电子的重力．
（1）求匀强电场的场强E1、E2之比；
（2）求从A，B两点出来时偏转角的正切值；
（3）若在第Ⅳ象限过Q点放一张垂直于xOy平面的感光胶片，Q点的坐标为（0，-y0），求感光胶片上曝光点的横坐标xA′、xB′之比．
分析：（1）分别根据粒子做类平抛运动，将其运动分解，从而由动力学求解；
（2）粒子做类平抛运动，速度偏转角的正切值等于位移方向与初速度方向偏转角正切值的2倍；
（3）由速度与夹角的关系，及运动学公式，可求出感光胶片曝光点横坐标之比．
解答：解：（1）当电场强度为E1时，有：
xA=v0t1
y0=
1
2
?
eE1
m
?t12
当电场强度为E2时：
xB=v0t2，
y0=
1
2
?
eE2
m
?t22
解得：
E1
E2
=
x
2
B
x
2
A

（2）粒子做类平抛运动，速度偏转角的正切值等于位移方向与初速度方向偏转角正切值的2倍；
从A两点出来时偏转角的正切值：tanθ1=2×
y0
xA
=
2y0
xA

从B两点出来时偏转角的正切值：tanθ2=2×
y0
xB
=
2y0
xB

（3）电子离开电场后做匀速直线运动；
电场强度为E1时：
xA′=
y0
tanθ1
+xA=
3
2
xA
电场强度为E2时：
xB′=
y0
tanθ2
+xB=
3
2
xB
解得：
xA′
xB′
=
xA
xB

答：（1）匀强电场的场强E1、E2之比为
x
2
B
：
x
2
A
；
（2）从A，B两点出来时偏转角的正切值为，从A，B两点出来时偏转角的正切值为；
（3）感光胶片上曝光点的横坐标xA′、xB′之比为xA：xB．
点评：本题考查粒子做类平抛运动时，如何处理此运动，及形成解题的方法．掌握通过画出运动图来帮助分析解题，同时还利用数学函数知识来寻找矢量关系．
练习册系列答案
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（2013?安徽模拟）如图所示，在xoy平面上，直线OM与x轴正方向夹角为45°，直线OM左侧存在平行y轴的匀强电场，方向沿y轴负方向．直线OM右侧存在垂直xoy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场．一带电量为q质量为m带正电的粒子（忽略重力）从原点O沿x轴正方向以速度vo射入磁场．此后，粒子穿过磁场与电场的边界三次，恰好从电场中回到原点O．（粒子通过边界时，其运动不受边界的影响）试求：
（1）粒子第一次在磁场中做圆周运动的半径；
（2）匀强电场的强度；
（3）粒子从O点射出至回到O点的时间．
精英家教网如图所示，在xOy平面的y轴左侧存在沿y轴正方向的匀强电场，y轴右侧区域Ⅰ内存在磁感应强度大小B1=
mv0
qL
、方向垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅰ、区域Ⅱ的宽度均为L，高度均为3L．质量为m、电荷量为+q的带电粒子从坐标为（-2L，-
2
L）的A点以速度v0沿+x方向射出，恰好经过坐标为[0，-（
2
-1）L]的C点射入区域Ⅰ．粒子重力忽略不计．

（1）求匀强电场的电场强度大小E；
（2）求粒子离开区域Ⅰ时的位置坐标；
（3）要使粒子从区域Ⅱ上边界离开磁场，可在区域Ⅱ内加垂直纸面向内的匀强磁场．试确定磁感应强度B的大小范围，并说明粒子离开区域Ⅱ时的速度方向．
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13
7
N），某时刻该核发生衰变，放出一个正电子和一个反冲核．已知正电子从O点射出时沿x轴正方向，而反冲核刚好不会离开磁场区域．不计重力影响和粒子间的相互作用．
（1）试写出衰变方程；
（2）画出正电子和反冲核的轨迹示意图；
（3）求正电子离开磁场区域时的坐标．
精英家教网如图所示，在xOy平面上，一个以原点O为圆心，半径为4R的原型磁场区域内存在着匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向里，在坐标（-2R，0）的A处静止着一个具有放射性的原子核氮713N．某时刻该核发生衰变，放出一个正电子和一个反冲核，已知正电子从A处射出时速度方向垂直于x轴，且后来通过了y轴，而反冲核刚好不离开磁场区域．不计重力影响和离子间的相互作用．
（1）写出衰变方程．
（2）求正电子做圆周运动的半径．
（3）求正电子最后过y轴时的坐标．
精英家教网如图所示，在xOy平面上，以y轴上点Ol为圆心，半径为R=0.3m的圆形区域内，分布着一个方向垂直于xOy平面向里，磁感应强度大小为B=0.5T的匀强磁场．一个比荷
q
m
=1.0×108C?kg-1的带正电粒子，从磁场边界上的原点O，以v=
3
×107m?s-1的初速度，沿不同方向射入磁场，粒子重力不计，求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径；
（2）粒子通过磁场空间的最长运动时间．

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