Question

如图所示，两个质量均为m=0.2kg的小球用长L=0.22m的细绳连接，放在光滑水平地面上．初始时刻，细绳处于拉直状态．在绳的中点施加一个大小F=2.2N，方向垂直于绳沿水平向左的恒力，在F作用下两小球开始运动，以后两小球经过若干次碰撞，由于两小球之间有粘性，每一次碰撞后，小球垂直于F方向的速度将减小0.55m/s，当力F作用了2s时，两小球发生了最后一次碰撞，且不再分离．g取10m/s．求：
（1）最后一次碰撞后，小球的加速度；
（2）最后一次碰撞结束时，小球的速度；
（3）整个碰撞过程中，系统损失的机械能；
（4）两小球相碰的总次数．

Answer 1

分析：（1）将两个小球看成整体，根据牛顿第二定律求加速度a．
（2）最后一次碰撞结束时，两小球粘合成一个整体，由运动学公式求解最后一次碰撞结束时小球的速度；
（3）整个碰撞过程中，F做功为F（

L

2

+

1

2

at2），转化为两小球的动能和内能，根据功能关系列式求解；
（4）根据功能关系求第一次碰撞前，两球在水平、竖直两个方向的分速度v_x和v_y．根据条件：每一次碰撞后，小球垂直于F方向的速度将减小0.55m/s，即可求出碰撞的次数．

解答：解：（1）最后一次碰撞结束时，两小球粘合成一个整体，根据牛顿第二定律得：F=2ma，则得a=5.5m/s．
（2）最后一次碰撞结束时，小球的速度为v=at=11m/s；
（3）整个碰撞过程中，系统损失的机械能为
△E=F（

L

2

+

1

2

at2）-

1

2

×2mv²
代入解得，△E=0.242J
（4）设第一次碰撞前，两球在水平、竖直两个方向的分速度分别为v_x和v_y．则根据功能关系得
   F（

L

2

+S）=

1

2

×2m(

v

2 x

+

v

2 y

)，
又由整体水平方向做匀加速运动，则有S=

v 2 x

2a

解得，v_y=1.1m/s
由题意，每一次碰撞后，小球垂直于F方向的速度将减小0.55m/s，则得：
两小球相碰的总次数n=

vy

0.55

=2次
答：（1）最后一次碰撞后，小球的加速度为5.5m/s²；
（2）最后一次碰撞结束时，小球的速度为11m/s；
（3）整个碰撞过程中，系统损失的机械能为0.242J；
（4）两小球相碰的总次数为2次．

点评：本题关键采用整体法求水平方向的加速度，运用功能关系和运动学公式结合求碰前两个球的分速度．