题目内容

如图所示,两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上,两根长度均为l的轻绳一端系在小环上,另一端系在质量为M的木块上,两个小环之间的距离也为l,小环保持静止.试求:
(1)小环对杆的压力;
(2)小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大?
分析:本题的关键在于选取研究对象,一是整体法,二是隔离法,能够巧妙的选取研究对象可以事半功倍
解答:解:由于作用在M的两根轻绳长度均为l,且两个小环之间的距离也为l,两个小环的质量均为m,故两个小环对杆的压力大小相等,设每个小环对杆的压力大小为FN
(1)整体法分析有:两个小环对杆的压力之和等于两环与木块的重力之和,
即2FN=(M+2m)g
  即FN=
1
2
M g+mg 
     由牛顿第三定律得:小环对杆的压力FN=
1
2
M g+mg 
(2)设每根绳子上的拉力为FT,研究M得:2FTcos30°=Mg 
临界状态,此时小环受到的静摩擦力达到最大值,则有:
      2FTsin30°=μFN 
  解得:动摩擦因数μ至少为 μ=
3
M
3(M+2m)

 答:(1)小环对杆的压力
1
2
M g+mg.
     (2)动摩擦因数μ至少为
3
M
3(M+2m)
点评:本题非常能够锻炼对物理方法的掌握和领悟,解决第一问是整体法,解决第二问是隔离法
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