题目内容

(2005?广州模拟)如图所示,两个质量均为4m的小球A和B由轻弹簧连接,置于光滑水平面上.一颗质量为m子弹,以水平速度v0射入A球,并在极短时间内嵌在其中.求:在运动过程中
(1)什么时候弹簧的弹性势能最大,最大值是多少?
(2)A球的最小速度和B球的最大速度.
分析:(1)子弹击中A球的过程中,动量守恒,由动量守恒定律求出A球的速度,当AB两球速度相等,弹簧压缩量最大时,弹簧弹性势能最大,由动量守恒定律与能量守恒定律可以求出弹簧弹性势能的最大值.
(2)当弹簧伸长量最大时,A球的速度最小,B球的速度最大,由动量守恒定律与能量守恒定律可以求出A、B两球的速度.
解答:解:整个过程分析:子弹击中A的过程,子弹与A组成的系统动量守恒;子弹、A球一起向右运动,弹簧因被压缩而产生弹力.A球开始减速,B球开始加速;当两球速度相等时,弹簧压缩量达到最大值,此时弹簧的弹性势能最大;接着,弹簧开始伸长,弹力继续使B加速而使A减速;当弹簧恢复到原长时,B球速度达到最大值,A球速度达到最小值;然后,弹簧又开始伸长,使A球加速,使B球减速.当两球速度相等时弹簧的伸长量达到最大(此时弹簧的弹性势能与压缩量最大时的弹性势能相等)…如此反复进行.所以,两球的速度达到极值的条件--弹簧形变量为零.
(1)设A、B的质量为M,由题意知M=4m,
子弹击中A的过程,子弹与A组成的系统动量守恒,
由动量守恒定律得:mv0=(m+M)V  ①,
以子弹、A球、B球作为一系统,以子弹和A球有共同速度为初态,
子弹、A球、B球速度相同时为末态,对系统,由动量守恒定律得:
(m+M)V=(m+M+M)V′②,
由能量守恒定律得:
1
2
(m+M)V2=
1
2
(m+M+M)V2+EP
  ③,
解得:EP=
2m
v
2
0
45
  ④;
(2)以子弹和A球有共同速度为初态,子弹和A球速度最小、B球速度最大为末态则
由动量守恒定律得:(m+M)V=(m+M)VA+MVB ⑤,
由能量守恒定律得:
1
2
(m+M)V2=
1
2
(m+M)
V
2
A
+
1
2
M
V
2
B
  ⑥,
解得:VA=
1
45
v0
VB=
2
9
v0
  ⑦,或VA=
1
5
v0,VB=0   ⑧,
根据题意求A球的最小速度和B球的最大速度,所以VAmin=
1
45
v0,VBmax=
2
9
v0
答:(1)A、B两球速度相等,弹簧压缩量最大时,弹簧的弹性势能最大,最大值是
2m
v
2
0
45

(2)A球的最小速度为
1
45
v0,B球的最大速度为
2
9
v0
点评:分析清楚物体的运动过程是正确解题的关键,分析清楚运动过程后,应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题.
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