Question

20．长期以来“卡戎星（charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r₁=19600km，2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r₂=48000km，它的公转周期T₂=25天，则“卡戎星（charon）”的周期T₁最接近于（　　）

• A． 1.5天
• B． 3.5天
• C． 6.5天
• D． 9.5天

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径的关系，结合轨道半径之比求出“卡戎星（charon）”的周期．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，
$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{49}{120}$，
则周期之比为：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{\frac{{{r}_{1}}^{3}}{{{r}_{2}}^{2}}}≈$0.26，
则有：T₁=0.26×25≈6.5天．
故选：C．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道周期与轨道半径的关系，并能灵活运用．