Question

12．一物体静止在光滑的水平面上，现对物体施加一个向右的水平恒力，使其产生向右的恒定加速度大小为a₁，经过时间t速度为v₁；此时撤去向右的恒力，并立即对它施加一个水平向左的恒力，使其产生向左的恒定加速度大小为a₂，又经过时间t后物体回到出发点，速度大小为v₂．求：
（1）两个物体的加速度大小的比值a₁：a₂
（2）两个物体的速度大小的比值v₁：v₂．

Answer 1

分析 物体先做匀加速运动，后做匀减速运动回到原处，整个过程中的位移为零．结合位移时间公式得出加速度的关系，再结合速度时间公式得出速度的关系．

解答 解：经同样时间后回到原处，整个时间内物体的位移为零，
有：$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}+{v}_{1}t-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=0，
又v₁=a₁t，
解得a₂=3a₁，即a₁：a₂=1：3，
因为v₂=v₁-a₂t=-2a₁t=-2v₁．
则速度大小之比v₁：v₂=1：2．
答：（1）两个物体的加速度大小的比值为1：3．
（2）两个物体的速度大小的比值为1：2．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式和速度时间公式，并能灵活运用，注意公式的矢量性．