题目内容
5．电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成．偏转电场的极板由相距为d的两块水平平行放置的导体板组成，如图甲所示．大量电子由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿水平方向从两板正中间OO′射入偏转电场．当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t0；当在两板上加如图乙所示的电压时（U0为已知），所有电子均能从两板间通过，然后进入垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，最后都垂直打在竖直放置的荧光屏上．已知电子的质量为m、电荷量为e，其重力不计．求：
（1）电子离开偏转电场时的位置到OO′的最小距离和最大距离；
（2）偏转磁场区域的水平宽度L；
（3）偏转磁场区域的最小面积S．
分析 （1）要使电子的侧向位移最大，应让电子从0、2t0、4t0…等时刻进入偏转电场，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解最大侧向位移与最小侧向位移，即可得解．
（2）（3）电子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律、类平抛运动规律、运动的合成与分解即可正确解题．
解答 解：（1）由题意可知，要使电子的侧向位移最大，
应让电子从0、2t0、4t0…等时刻进入偏转电场，在这种情况下，
电子的侧向位移为ymax=y=$\frac{1}{2}$at02+vyt0，得 ymax=$\frac{3{U}_{0}e{t}_{0}^{2}}{2dm}$
要使电子的侧向位移最小，应让电子从t0、3t0…等时刻进入偏转电场，
在这种情况下，电子的侧向位移为ymin=$\frac{1}{2}$at02=$\frac{{U}_{0}e{t}_{0}^{2}}{2dm}$；
（2）设电子从偏转电场中射出时的偏向角为θ，由于电子要垂直打在荧光屏上，所以电子在磁场中的运动半径为：R=$\frac{L}{sinθ}$，设电子离开偏转电场时的速度为v1，
竖直方向的分速度为vy，则电子离开偏转电场时的偏向角：
sinθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{1}}$，vy=$\frac{{U}_{0}e{t}_{0}}{dm}$，R=$\frac{m{v}_{1}}{Be}$，
解得L=$\frac{{U}_{0}{t}_{0}}{dB}$；
（3）由于各个时刻从偏转电场中射出的电子速度大小相等、方向相同，因此电子进入磁场后做圆周运动的半径也相同，都能垂直打在荧光屏上．
为：△y1=ymax-ymin=$\frac{{U}_{0}e{t}_{0}^{2}}{dm}$，
所以垂直打在荧光屏上的电子束的宽度为：△y=△y1=$\frac{{U}_{0}e{t}_{0}^{2}}{dm}$
匀强磁场的最小面积：S=△y×L=$\frac{e{U}_{0}^{2}{t}_{0}^{3}}{mB{d}^{2}}$
答：（1）电子离开偏转电场时的位置到OO′的最小距离为$\frac{{U}_{0}e{t}_{0}^{2}}{2dm}$，最大距离为$\frac{3{U}_{0}e{t}_{0}^{2}}{2dm}$；
（2）匀强磁场的水平宽度是$\frac{{U}_{0}{t}_{0}}{dB}$；
（3）偏转磁场区域的最小面积是$\frac{e{U}_{0}^{2}{t}_{0}^{3}}{mB{d}^{2}}$．
点评 本题的难点是分析带电粒子的运动情况，可通过画轨迹作速度图象分析什么时刻进入偏转电场的电子侧向最大与最小．
名校课堂系列答案| A． | 只要闭合电路在磁场中运动，闭合电路中就一定有感应电流 | |
| B． | 只要闭合电路中有磁通量，闭合电路中就有感应电流 | |
| C． | 只要闭合电路中有磁通量变化，闭合电路中就有感应电流 | |
| D． | 只要导体在磁场中做切割磁感线运动，导体中就一定有感应电流 |
| A． | 当r大于r1时，分子间的作用力表现为引力 | |
| B． | 当r小于r1时，分子间的作用力表现为斥力 | |
| C． | 当r等于r2时，分子间的作用力为零 | |
| D． | 在r由r1变到r2的过程中，分子间的作用力做正功 |
如图所示，一列向右传播的简谐横波，波速大小为0.6m/s，P质点的横坐标x=0.96m，从图中状态开始计时，求：| A． | 德布罗意提出了实物粒子也具有波动性 | |
| B． | 玻尔通过α粒子散射实验，提出了原子的核式结构学说 | |
| C． | 汤姆生发现了质子 | |
| D． | 居里夫妇首先发现了天然放射现象 |
| A． | 速度 | B． | 时间 | C． | 质量 | D． | 动能 |
要测量某电压表V1的内阻RV，其量程为2V，内阻约2kΩ．实验室提供的器材有：