Question

15．如图所示，质量为m的小球从静止开始沿粗糙曲面轨道AB滑下，从B端水平飞出，撞击到一个与遂平地面成θ=37°的斜面上，撞击点为C，已知斜面顶端与曲面末端B相连，A、B间的高度差为2H，B、C间的高度差为H，不计空气阻力，重力加速度为g，求小球在曲面上运动时克服阻力做的功．（已知sin37°=0.6）

Answer 1

分析 从B到C的过程中，小球做平抛运动，根据平抛运动的规律计算在B的初速度的大小，小球从A到B的过程中，根据动能定理计算克服摩擦力做功．

解答 解：小球从B到C的过程中，做的是平抛运动，
水平方向上有：$\frac{H}{tan37°}={v}_{B}t$
竖直方向上有：H=$\frac{1}{2}$gt²
从A到B的过程中，根据动能定理可得：
mg•2H-W_f=$\frac{1}{2}$$m{v}_{B}{\;}^{2}$
由以上各式联立解得：W_f=$\frac{14}{9}$mgH
答：小球在曲面上运动时克服阻力做的功为$\frac{14}{9}$mgH．

点评 本题关键是将平抛运动沿着水平和竖直方向正交分解，根据位移时间关系公式和速度时间关系列式，同时对AB过程利用动能定理列式后联立求解．